Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген

Ең қарапайымы - зарядталған бөлшектердің тыныштық жүйесі, тәжірибе көрсеткендей, тек электр өрісін жасайды. Бұл өріс электростатикалық деп аталады. Электростатиканың эмпирикалық негізін Кулон заңы, электр өрісінің кернеулігін анықтау және электр өрістері үшін суперпозиция принципі құрайды.

Заряды q бар сынақ бөлшекті ерікті r нүктесіне орналастырайық . Кулон заңы (2.6.6) күштің осы бөлшекке әсер ететінін айтады

Екінші жағынан, анықтамаға сәйкес (3.5), сол күш үшін біз жаза аламыз

мұндағы – r нүктесіндегі заряды тудыратын электр өрісі. (2.7.2) мен (2.7.1) салыстыру бірден көрсетеді

Бірақ бұл формада алынған нәтиже ерікті электр өрісінің жағдайына жалпылауға жол бермейді. Сондықтан (2.7.3) өріс бағынатын дифференциалдық теңдеулерді табайық, ол үшін оның дивергенциясы мен бұралуын есептейміз. div E есептеу кезінде векторлық талдаудың маңызды формулаларының бірін пайдалану

бар болады

мұндағы div ішіндегі жазылулар дифференциация айнымалыларын көрсетеді. Бұл ретте екі айқын қатынастың біріншісі ескерілді

кез келген функциясының тек айырмашылығына байланысты туындылары үшін

Сондықтан біз оны таптық

(1.2.11) формуласын еске түсіріп, бұл нәтижені былай жазамыз

мұндағы - электростатикалық өрісін тудыратын a бөлшектің заряд тығыздығы. Егер өріс бір емес, бірнеше бөлшектер арқылы жасалса, онда (7.6) барлық осы бөлшектерді қоссақ, мынаны аламыз.

яғни

Есептеулер процесінде келесілер дәйекті түрде қолданылды: дифференциалдау операциясының сызықтық қасиеті, суперпозиция принципі (1.3.7) және заряд тығыздығының аддитивтік қасиеті (1.2.9). (2.7.8) теңдеу электростатиканың негізгі теңдеулерінің бірі болып табылады. Ол электр зарядтары болып табылатын электростатикалық өрістің көздері бар екенін көрсетеді (дивергенцияның физикалық мағынасын еске түсіріңіз). (2.7.3) векторлық өрістің роторын есептеу арқылы тағы бір теңдеу аламыз:

мұндағы соңғы кезеңде кез келген орталық векторлық өрістің роторы нөлге тең болатыны ескерілді. Осылайша, бізде

Мұндағы барлық көздерді жинақтай отырып, барлық зарядталған бөлшектер жасаған жалпы Е өрісі үшін біз табамыз

Бұл электростатиканың екінші негізгі теңдеуі. Онда кез келген электростатикалық өріс (бірақ міндетті түрде кез келген электр өрісі емес!) потенциал болып табылады, оны біз §2.6-да қолдандық.