Дәріс жоспары: Сан ұғымы
Ондық санау жүйесін позициялық
жүктеу/скачать 65,6 Kb.
|
Дәріс7
| 2.Ондық санау жүйесін позициялық деп атайды. Әр санның жазылуында цифрдың мәні оның тұрған орнына (позициясына) байланысты.
Мысалы. 7-бір ғана санды, 703-7 жүздікті, ал 72-7 ондықты, ал 730-7 мыңдықты көрсетеді. Бізге белгілі нөл саныда алдымен келген жоқ. Үндістанда «0» - бос аталды; бос зарядтың орнына нүктені қолданған, соңынан нүктенің орнына дөңгелек салған оны «сунья» - хинди тілінде «бос» деген сөз. Арабша аударғанда «сунья» сөзі «сифр» - айналған, ал бізше цифр деп оқылады. Сандарды жазу үшін қолданылатын барлық он белгілерді цифрлар деп тек «0» - ді атаған. Ежелгі үнді ғалымдарының ойлап тапқан ондық санау жүйесіндегі цифрларды неге арабтық деп атайды? Өйткені VІІ ғасырда Арабия түбегінде пайда болған арабтардың мемлекеті екі жүз жылдың ішінде өзіне бірнеше өзінен дамуы жоғары мемлекеттерді бағындырды. Араб халифатының құрамына: Солтүстік Үндістан, Мысыр, орта Азия, Солтүстік Африка және басқада мемлекеттер кірді. Бұл үлкен мемлекеттің астанасы Бағдат қаласы болды, ал араб мемлекетінің мәдени орталығы болды. Арабтар ғылымның маңызын түсінді, өздері жаулап алған мемлекеттердің ғалымдарының еңбектерін жинастырып, үйреніп өз тілдеріне айдарды, оның ішінде Грекия, Үндістан, Орта Азия да кірді. Араб математиктері ежелгі ғалымдардың еңбектерін сақтап ғана қоймай, олар математиканың дамуына үлкен үлес ІХ ғасырдағы белгілі өзбек математигі Мұхаммед бен Мұса аль – Хорезми болды. Оның «Китаб аль – Джебр» кітабында арифметикалық есептерді шығаруыдың ережелері, теңдеулерді шешу, алгебра ғылымына атау болды. Өзінің басқа бір кітабында аль – Хорезми үнділіктердің арифметикасын жазып көрсеткен, яғни үндістанда шыққан ондық санау жүйесін көрсеткен. Одан үш жүз жылдан кейін, яғни ХІІ ғасырда ол кітапты латын тіліне аударған жіне ол барлық европалық халықтар үшін арифметиканың алғашқы кітабы болды. 2. Санау жүйелері қандайы болса да мынадай принципке негізделеді: бірліктердің белгілі бір саны келесі жоғарғы дәреженің, немесе жоғарғы разрядтың жаңа бірлігін құрийды. Бұл сан санау жүйесінің негізі деп аталады. Осы санға қарай нумерация жүйесіне арнаулы атау беріледі, анықтап айтқанда: егер нумерацияның негізінде 12 саны алынған болса, онда нумерация жүйесі он екілік деп, егер екі алынған болса, онда екілік деп т.с.с. аталады. Қандай да болсын бір санау жүйесі бойынша таңбаланған сан жүйелі сан деп аталады. Санауды позициялық емес және позициялық жүйелері ажыратылады. Біздер ондық санау жүйесімен жақсы таныспыз. Бұл жүйеде кез келген санды мынадай көпмүшелік түрінде жазуға болады, ап10п + а п-110п-1+а110+а0, мұндағы ап, ап-1,..., а1, а0 – коэффициенттер және олар 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ап0 мәндерін қабылдай алады. Ондық санау жүйесі позициялы, себебі санның жазылуындағы әрбір белгінің (цифрдың) мәні тұрған орнына (позициясына) тәуелді болады. Тарихта басқа да позициялы санау жүйелерінің болғаны белгілі. Олардың арасындағы айырмашылықтар бұл жүйелерде сандарды белгілеуде қолданылған символдарда емес, жүйелерінің негіздері әртүрлі болуына байланысты еді. Мысалы: вавилондық санау жүйесі алпыстық жүйе болған еді. Басқада позициялық санау жүйелері белгілі: онекілік, қазіргі уақытта қолданыста кейбір элементтері бар: тәулікті 12 сағатқа, 24 сағатты 2-ге (жартыға) бөлу арқылы, ал жылды 12 айға бөлу; жиырмалық – индеецтердің майя тайпасы қолданған. жүктеу/скачать 65,6 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|