Дәріс жоспары: Сан ұғымы
жүктеу/скачать 65,6 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Позициялық емес
| Позициялық жүйелерде бір ғана таңба, оның санның жазылуындағы алатын орнына (позициясына) байланысты әр түрлі сандарды белгілей алады. Ондық позициялық жүйе жаппай қабылданған жүйе болып табылады, ол әуелде саусақпен санаудан басталған. Ол Үндістанда ойлап табылған, онымен арабтар айналысқан және араб елі арқылы Европаға жеткен.
Позициялық емес жүйелер әрбір таңбаның (сандарды белгілеуге арналған берілген жүйеде қабылданған таңбалар жиынтығынан алынған) әрқашан санның жасалуындағы оның алатын орнына (позициясына) тәуелсіз түрде бір ғана санды белгілеумен сипатталады. Кейде қазіргі кезде де қолданылатын римдік жүйе сондай жүйенің белгілі мысалы болып табылады. Бұл жүйеде сандарды жазу үшін латын алфавитінің әріптері қолданылады: I – бір, V – бес, X – он, L – елу, C – жүз, D – бес жүз, M- мың және т.б. Санаудың позициялық жүйесінің негізгі кез-келген р2 натурал сан болуы мүмкін. Мысалы, сандардың жазылуының ондық жүйесімен қатар басқа да: он екілік, жиырмалық, алпыстық жүйелері қолданылған. Қазірде лездік әрекетті есептегіш машиналарда сандардың жазылуының екілік және сегіздік жүйелері қолданылады. Сандардың жазылуының осы жүйелері бір принципке негізделген. Бірден артық болатын р натурал саны – санау жүйесінің негізі таңдап алынады. Санаудың р-лық жүйесінде сандарды балгілеу үшін: 0, 1, ..., р – 1 сияқты р символдар қажет болады. Мұнда да санаудың дәл ондық жүйесіндегідей кез-келген натурал санды бір ғана түрде былайша жазуға болатындығы дәлелденеді, яғни: мұндағы . Бұл жүйені қысқаша немесе түрінде жазады. Санаудың р-лық жүйесіндегі деп оқиды, ал р санының өзін р=1р+0 түрінде жазады. 3.Негізгі р (р10) болатын санаудың позициялық жүйесіндегі сандарға қолданылатын амалдар ондық жүйедегі амалдар ережелерімен орындалады.Кез келген р негізінде жазылған сандарды қосу мен азайту амалы да сол ережелер бойынша жүргізіледі.Алайда негізі р болатын жүйелер үшін кестелері болу керек. Мысалы, үштік жүйедегі қосу кестесін құратын болсақ, ол мынадай болады.
Мысалы, үштік жүйедегі көбейту кестесін құратын болсақ, ол мынадай болады.
12123 және 2213 сандары берілсін. Сонда арифметикалық амалдарды бұрынан белгілі алгоритмдер бойынша орындаймыз. Сандарды бір негізден басқа негізге көшіру ережесің қарастырайық. Кез келген а саны р негізде жазылсын. Яғни, a=bkpk+bk-1bk-1+…+b1p+b0. Енді осы санды басқа бір,мысалы g негізінде жазуға қалай көшуге болатындығын қарастырайық.Яғни, берілген а санын g негізінде өрнектеуіміз керек: a=asgs+as-1gs-1+…+a1g+a0. Ол үшін а0,а1,...,аs сандарын анықтауымыз керек.Бұлардың әрқайсысы 0 мен g-1 сандары аралығында болады.р негізінде берілген а санын g санына бөлсек, онда бөліндіміз q0 мен а0 қалдығы шығады. Енді q0-ді g-ға бөлсек q1 бөлінді мен а1 қалдығын аламыз. Осы процесті бөліндіміз g-дан кіші болғанша жүргіземіз. Осының нәтижесінде, а санын g негізінде өрнектеуге кіретін барлық а0,а1,...,аs коэффициенттерін табамыз. Бақылау сұрақтары: 1. Позициялық және позициялық емес сандар жүйелердін айырмашылығы неде? 2. Алтылык негіздегі санау жүйенін цифрлары қандай болады? 3. Бір санау жүйеден басқа санау жүйеге көшу екрежесін анықтаныздар. 4. Позициялық жүйелерде неше таңба қолданылады? жүктеу/скачать 65,6 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|