- Ықтималдықтар теориясының негіздері
Дәріс жоспары: - 1. Сынау мен оқиға ұғымы.Кездейсоқ оқиғалардың негізгі түрлері.
- 2. Ықтималдықтың классикалық және статистикалық анықтамалары.
- 3. Ықтималдықтар теориясының негізгі теоремалары.
- 4. Ықтималдықтар теориясының негізгі формулалары.
Сынау ұғымы - Тәжірибе, эксперимент, құбылысты бақылау сынау деп аталады.
- Қандай да бір шарттар жиынтығының жүзеге асуын сынау деп атайды.
Оқиға: - Қандай-да бір сынаудың нәтижесінде пайда болатын кез-келген факт.
- Белгіленуі: А, В, С, D және с.с.
Оқиға: - Ақиқат,
- Мүмкін емес,
- Кездейсоқ.
Кездейсоқ оқиғалар: - Үйлесімді / үйлесімсіз,
- Теңмүмкіндікті / теңмүмкіндікті емес,
- Қарама-қарсы (А, ),
- Оқиғалардың толық тобын құрады.
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы - Мұндағы m – А оқиғасын тудыруға қолайлы элементар оқиғалар саны,
- n – барлық мүмкін элементар оқиғалар саны.
Ықтималдықтың қасиеттері: - Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең.
- Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең.
- Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы нөл мен бірдің аралығында жататын оң сан.
Кез-келген оқиғаның ықтималдығы: Салыстырмалы жиілік: - мұндағы m-оқиғаның пайда болу саны,
- n-сынаулардың жалпы саны.
- - статистикалық
- ықтималдық
Ықтималдықтарды қосу теоремасы - А+В – екі оқиғаның қосындысы
- Теорема 1.
- А және В үйлесімсіз оқиғалар.
- Салдар 1.
- А1, А2, …, Аn – өзара үйлесімсіз оқиғалар.
Ықтималдықтарды қосу теоремасы - Теорема 2.
-
- А1, А2, …, Аn – оқиғалардың толық тобы.
- Теорема 3.
- А, А – қарама-қарсы оқиғалар.
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы - АВ – екі оқиғаның көбейтіндісі
- РА(В) – В оқиғасының шартты ықтималдығы.
-
- А және В тәуелді оқиғалар.
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы - Теорема 5.
-
- А және В тәуелсіз оқиғалар.
- Салдар 3.
- Теорема 6.
-
- q1, q2, … qn - қарама-қарсы оқиғалар ықтималдығы.
-
- Теорема 7.
- А және В үйлесімді оқиғалар.
-
Толық ықтималдық формуласы - Айталық, А оқиғасы үйлесімсіз оқиғаларының әйтеуір біреуі пайда болғанда ғана орындалсын.
- - жорамалдар.
Бейес формуласы - Айталық, А оқиғасы үйлесімсіз оқиғаларының біреуі пайда болғанда ғана орындалды делік
Қайталамалы тәуелсіз сынаулар - Егер бірнеше сынау жүргізілсе, және әрбір сынауда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы басқа сынаулардың нәтижесіне байланысты болмаса, онда мұндай сынаулар А оқиғасына қатысты тәуелсіз деп аталады
- - n сынауда оқиғаның k рет пайда болу ықтималдығы
- раз в испытаниях
Бернулли формуласы -
- n – сынаулар саны,
- k – А оқиғасының пайда болу саны,
- р – А оқиғасының бір рет сынауда пайда болу ықтималдығы,
- q – оқиғаның пайда болмау ықтималдығы
Муавр-Лапластың локальдық формуласы Муавр-Лапластың интегралдық формуласы Пуассон формуласы Әдебиеттер: - И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов)., М., 2003 г.[219-247]
- И.И. Баврин, В.Л. Матросов. Высшая математика. М., ВЛАДОС.2002г.[362-371]
- В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа. 2001г. [17-22,31-34,37-60]
- Ю. Морозов. Основы высшей математики для мед. вузов. М., 2000 г.
Достарыңызбен бөлісу: |
