Дәріс Төртбұрыштар және олардың түрлері (ромб, шаршы, трапеция, олардың касиеттері) Жоспар
жүктеу/скачать 344,32 Kb.
|
Лекция 5 геометр
- Бұл бет үшін навигация:
- Дайын сызбалар бойынша есептер шығару
- 2. Шаршы және оның қасиеттері
- 3.Трапеция және оның қасиеттері Анықтама.
- Анықтама.
| Есептер шығару
№1 Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбының төбелері болатынын дәлелдеңдер. Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш АК=ВК, BN=NC, CF=, АН=. Дәлелдеу керек: KNFH-ромб. Дәлелдеуі: Екі катеттерінің теңдігі бойынша ΔNBK= ΔNCF= ΔHДF = ΔНАК . Онда бұл үшбұрыштардың гипотенузалары да тең. KN=NF=FH=KH қабырғаларының теңдігі бойынша төртбұрыш KNFH-ромб болады.
АВО -ВАО=150 Табу керек: АВС, АВD . Шешуі: ΔАОВ- тік бұрышты үшбұрыш. ВАО +АВО=900 АВО - ВАО=150 Осы екі теңдікті қоссақ: 2АВО =1050, 2АВО =АВС, АВС = 1050, =1800 - 1050 =7 50. Жауабы: 1050және 750. №3. Берілгені: АВСД ромб. , Табу керек: А, D. Шешуі: ΔАКВ- тік бұрышты үшбұрышта АК=АВ АК – катеті гипотенузаның жартысына тең болғандықтан АВК = 300 болады, ал А=900 - АВК=900 - 300 = 600 бұдан = 1200. Жауабы: 600 және 1200. №4 (салу есебі). Қабырғасы және диагоналі бойынша ромб салыңдар Салу жолы: 2 жағдай қарастырамыз. І жағдай (Сүрет – 1) d1=. диагоналі, а қабырғасы болсын. l сәулесін саламыз; 2. Сәуледен = а кесіндісін өлшеп саламыз; 3. шеңбер саламыз, В болады; 4. ; 5. ; 6. жүргіземіз; 7. жүргіземіз; 8. деп белгілейміз. ізделінді ромб. Ромб екенін дәлелдейміз. Салуымыз бойынша , , бұдан - параллелограмм, ал болғандықтан - ромб. Сүрет – 1. ІІ жағдай (Сүрет – 2) d1=АС диагоналі, а қабырғасы болсын. l сәулесін саламыз; сәуледен =а кесіндісін өлшеп саламыз; шеңбер саламыз, С ; ; ; жүргіземіз; жүргіземіз; 8.ізделінді ромб. Сүрет – 2. Дайын сызбалар бойынша есептер шығару
2. Шаршы және оның қасиеттері ТӨРТБҰРЫШ Дөңес төртбұрыш Дөңес емес төртбұрыш Параллелограмм Тіктөртбұрыш Ромб Квадрат Анықтама. Барлық қабырғалары тең тік ромб шаршы (квадрат) деп аталады. Бұдан тіктөртбұрыш пен ромбының барлық қасиеттері квадрат үшін орындалады. Шаршының қасиеттері Квадраттың диагональдары тең болады Квадраттың диагональдары қиылысу нүктсінде тең екіге бөлінеді. Квадраттың диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады. Квадратты диагональдары оның бұрыштарының биссектрисалары болады. Квадраттың периметрі: Р=4а Есептер шығару №1
В С Берілгені: АВСD ромб АС=ВD
А D Дәлелдеу керек: АВСD квадрат
Дәлелдеуі: А=В= 900 екенін дәлелдеу керек. АВСD ромб болғандықтан ВDАС, ВО=ОD, ОА=ОС, ал шарт бойынша АС=ВD ендеше ВО=АО, демек ΔАОВ- тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш, онда ВАО=АВО=450 Ал, А= 2ВАО = 900 В = 2АВО = 900, яғни АВСD – квадрат, дәлелдеу керегі осы еді. №2. Егер квадраттың қабырғасы 4,5 см-ге ұзарса, онда берілген квадраттың периметрі қалай өзгереді? Шешуі: Берілген квадраттың қабырғасы а десек Р=4а а1=а+4,5 Р1=4а1 Р1=4(а+4,5) =4а+18=Р+18 Р1=Р+18 Жауабы: 18 см ұзарады. №3. Егер квадраттың қабырғасы 2 есе қысқарса, онда берілген квадраттың периметрі қалай өзгереді? Шешуі: Р=4а, а1=а, Р1 = 4а1 =4∙а =∙4а =Р Р1 =Р Жауабы: периметрі екі есе қысқарады. Дайын сызбалар бойынша есептер шығару
Анықтама.'>3.Трапеция және оның қасиеттері Анықтама. Екі қабырғасы ғана параллель болатын дөңес төртбұрыш трапеция деп аталады (1 – сурет). 1 – сурет Трапецияның параллель қабырғалары, AD мен ВС трапеция табандары деп, ал параллель емес қабырғалары бүйір қабырғалары деп аталады, АВ мен CD бүйір қабырғалары болып табылады. Трапецияның бүйір қабырғалары тең болса, ол теңбүйірлі трапеция деп аталады. теңбүйірлі трапеция (2 - сурет). 2 - сурет Егер трапецияның бір бұрышы тік болса, онда ол тікбұрышты трапеция деп аталады (3 - сурет). тікбұрышты трапеция 3 - сурет Трапецияның төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп адалады. 2-суреттегі трапециясында , кесіндісі төбесінен табанына түсірілген биіктік болып тұр. Трапецияның қарсы жатқан төбелерін қосатын кесінді трапецияның диагоналі деп аталады. 4-суреттегі трапециясында мен диагональдар болады (4 – сурет). 4 – сурет Теорема. Теңбүйірлі трапецияның табанындағы бұрыштары тең болады. теңбүйірлі трапеция бүйір қабырғалары табандары Дәлелдеу керек: Дәлелдеу: түсіреміз, тіктөртбұрыш. қарастырамыз: 1) берілуі бойынша, 2) болғандықтан, олай болса , онда . , . , онда , яғни теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштар тең болатын дәлелденді. Анықтама. Трапецияның бүйір қабырғаларының ортасын қосатын кесіндіні трапецияның орта сызығы деп атайды. трапеция орта сызығы Теорема. Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және табандарының қосындысының жартысына тең. Берілгені: трапеция орта сызығы Дәлелдеу керек: 1. 2. Дәлелдеуі: 1. нүктесі арқылы мен табандарына параллель түзулер жүргізсек, ал бүйір қырын нүктесінде қиып өтеді. болғандықтан Фалес теоремасы бойынша . Олай болса трапецияның орта сызығы, салуымыз бойынша . Демек, теореманың бірінші бөлігі дәлелденді. 2.Теореманың диагоналін жүргізсек, Фалес теоремасы бойынша О нүктесі кесіндісінің де ортасы болады. Ендеше -ның, -ның орта сызықтары болады. . Оларды қоссақ , теореманың екінші бөлігіде дәлелденді. Яғни теорема дәлелденді. Мысал. Берілгені: трапеция, AB=6,4см, CD=8,6см. Табу керек: орта сызығы. Шешуі: Трапецияның орта сызығының қасиеті бойынша , . EF= (6,4+8,6)=7,5см. Жауабы: 7,5 см. жүктеу/скачать 344,32 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|