Дәріс №15 тақырыбы: Модельдеу нәтижелерін ӛңдеу және анализдеу

Дәріс №15 тақырыбы: Модельдеу нәтижелерін ӛңдеу және анализдеу 

Модельдеу  –  кейбір  нысандар  мен  құбылыстарды,  физикалық  табиғаты  дәл  сондай 

олардың  модельдерімен  алмастыра  отырып  зерттеу.  Модельдеудің  негізіне  зерттелетін 

құбылыстардағы  заңдылықты  анықтау  үшін  немесе  теориялық  жолмен  табылған 

тұжырымдаманың  дұрыстығын  және  оның  қолданылу  аясын  тексеру  үшін  жүргізілетін 

эксперимент  алынады.  Физикалық  модельдеу  ұқсастық  теориясы  мен  ӛлшемділік 

талдауына  (анализіне)  негізделген.  Нақты  зат  (натура)  пен  оның  моделінің  арасындағы 

геометриялық  ұқсастық  (пішін  ұқсастығы)  және  физикалық  ұқсастық  физикалық 

модельдеудің басты шарты болып табылады. Физикалық модельдеу әр түрлі механиклық 

(гидроаэромеханика,  деформацияланатын  қатты  дене  механикасы),  жылу  және 

электрдинамикалық  құбылыстарды  зерттеуде  кеңінен  қолданылады.  Электрдинамикалық 

модельдеу  электр  жүйелеріндегі  электрмагниттік  және  электрмеханикалық  процестерді 

зерттеу кезінде пайдаланылады. Гидродинамикалық модельдеуге арналған эксперименттік 

қондырғыны жасау кезінде қондырғы мен модель, модель мен нақты затқа сәйкес келетін 

ұқсастық  шарттарының  ӛзара  тең  болуына  айрықша  кӛңіл  бӛлінеді.  Физикалық 

модельдеудің  тәсілдері  ғылыми-зерттеу  жұмыстары  мен  техниканың  кӛптеген 

салаларында  (гидравлика  мен  гидротехникада,  авиацияда,  ракеталық  және  ғарыштық 

техникада, кеме және прибор жасауда, машина жасаудың түрлі салаларында, т.б.), сондай-

ақ  әр  түрлі  саладағы  тәжірибелік  маңызы  бар  күрделі  есептерді  шешу  кезінде  кеңінен 

қолданылады.. 

   Ықтималдық  теориясы  дегеніміз-  жаппай    кездейсоқ  құбылыстардың  математикалық 

моделі.  Ықтималдық  теориясының  алғашқы  ұғымдарын  дүниеге  келтірілген  есептер 

сақтандыру  істерін  дамытуға  байланысты  пайда  болған.  Лоторея  ойындары  мен 

сақтандыру  компанияларының  ӛмірге  келуі  ықтималдық  теориясының  дамуына  ықпал 

жасады.  Күнделікті  тұрмысымызда  кӛптеген  құбылыстар  мен  олардың  ӛзгерістері 

кездеседі, солар оқиғаның тууына себепші болады. Мысалы, металл теңгені жоғары қарай 

лақтырсақ, ол жоғары кӛтеріліп барып, жерге түседі. Осы жасаған әрекетіміз сынақ немесе 

тәжірибе    деп  аталады.  Жердегі  металл  теңгенің  «елтаңба»  немесе  «цифр»  жағының 

жоғары  жатуы-  оқиға  болады.  Сақамен  тізілген  асықтарды  атқанымыз-  сынақ    болады. 

Сақаның  тізілген  асықтарға  тиюі  немесе  мүлт  кетуі  оқиға  болады.  Бұл  мысалдан  оқиға 

сынақтың нәтижесі  екенін, ал оқиға туғызу үшін сынақ жүргізу керек екенін аңғарамыз. 

Оқиғаларды  латын  алфавиті  бас  әріптерін  пайдаланып  белгілейміз:  А,В,С,...  .Егер  А 

оқиғасы әр сынақта сӛзсіз пайда болса, онда ол ақиқат оқиға деп аталады. Сынақ кезінде 

пайда  болмайтын  оқиға  мүмкін  емес  деп  аталады.  Сынақ  кезінде  пайда  болуы  да,  пайда 

болмауы да мүмкін оқиға кездейсоқ оқиға деп аталады.  

Мақсаты:  Заман  талабына  сай  қазіргі  техниканың-  сенімділік,  жаппай  қызмет  кӛрсетуі, 

автоматикалық  басқару,  ӛнім  сапасын  статистикалық  бақылау  теорияларды  да 

ықтималдық  теориясы  кӛмегімен  ықтималдық  заңдылықтардың  математикалық  моделін 

құру арқылы іске асырылады.  

Өзектілігі:  Қазіргі  кездегі    ғылым  мен  техниканың  ғарыштап  ӛсу  дәуірінде 

ықтималдықтар  теориясының  әдістері  практиканың  сан  алуан  салаларында  кеңінен 

қолданып, физика, химия, биология құбылыстары, техника мен экономика процесстерінің 

заңдылықтарын жан-жақты және терең түсінуге орасан зор ықпалын тигізеді. 

Болжам: ХХ ғасырдағы тибиғаттану ғылымының келбеті есептелетін кибернетиканың ӛзі 

ықтималдық  теориясына  негізделеді.  Сондықтан  кездейсоқ  оқиғаның  математикалық 

моделін  жасаудың  алғы-шарты  үлкен  сериялы  сынақтарда  кездейсоқ  оқиға  жиілігінің 

тұрақты  болуына  әкеледі.  Олай  болса,  тәжірбиеден  алынған  нәтиже  зауыттың 

технологиялық  процестеріне  байланысты  заңдылықтарды  кӛрсетеді,  ол  тек  кездейсоқ 

құбылыстарға тән.  

Нәтиже: Математикалық анализ әдістері бізді қоршаған реалды процестерді ықтималдық 

теориясынсыз  толық  суреттей  алмайды.  Сосын  кӛпшілік  жағдайда  субъективтік 

ықтималдықтың дәлірек мәнін анықтау қосымша эксперименттің кӛмегімен шығарылады. 

Субъективтік  ықтималдық  туралы  арнайы  теориялар  бар.  Сондықтан  субъективтік 

ықтималдықтың тоерияларын дәрігерлер, психологтар қолданылады. 

«Жерді  Жер  серігі  айналып  жүр»  дегеннен  басқа  ақпарат  болмаса,  оның  аспан 

сферасының берілген нүктесінде уақыттың белгілі мезетінде болуы – кездейсоқ оқиға. 

Адам  ӛмірінің  практикалық  қажеттілігі  ықтималдық  негізі  бар  жағдайларда  шешім 

қабылдау  мен  кездейсоқ  факторлардың  әсер  етуіне  талдау  жасаумен  байланысты.  Ӛмір 

кездейсоқтыққа  толы.  Кез  келген  кездейсоқтыққа  дайын  болу  үшін  кез  келген  адамда 

мәліметтерді талдаудың негізгі әдістері, ықтималдық заңдылықтары және олардың ғылым 

мен техникадағы, сол сияқты ӛнеркәсіп құрудағы рӛлі туралы түсінік болуы қажет. Қазіргі 

нарықтық  экономика  жағдайында  әрбір  адам  жас  кезінен  статистика  мәліметтерін 

меңгергені дұрыс. 

Ықтималдық  теориясы  және  матматикалық  статистика  ұғымдарын  математика  курсында 

кеңейтіп, жалпылау қажет. 

Күнделікті ӛмірде қандай да бір оқиғаны бағалау нәтижесінде, дәл, нақты мағынасына мән 

берместен, «ықтималдық» ұғымын қолданып жүрміз. Мысалы, «50 пайыз ықтималдыпен», 

«

2

1

  ықтималдыпен»  немесе  «100-дің  50  жағдайы»,  «50-де  50»,  «екіден  бір  мүмкіндік» 

деген  сӛз  тіркестерін  толық  түсініп,  жайбарақат  қабылдаймыз.  Тиынды  лақтырмай-ақ, 

елтаңба  жағы  мен  цифрдың  түссу  мүмкіндігі  бірдей,  ал  оқиға  нәтижесі   

2

1

  санына  тең 

екеніне  келісеміз.  Мысалы,  егер  тиынды  лақтыра  отырып,  әрбір  лақтырудан  кейін, 

айталық  800  рет  лақтарылғаннан  кейінгі  нәтижені  тіркеген  кезде,  елтаңба  жағы  402  рет 

түскен болса, онда түсудің салыстырмалы жиілігін 

50025

,

0

800

402

  аламыз. Әрине,  ол  дәл 

2

1

 емес, бірақ оған ӛте жақын. Егер әрі қарай лақтыру (сынақ) санын кӛбейтсек, онда 402 

санына жақынырақ санды алуға болар еді. Мұндай санның ықтимал болуы мүмкін.  

Сонымен,  ықтималдық  дегеніміз  ─  белгілі  бір  анықталған  жағдайда  қандай  да  бір 

кездейсоқ оқиғаның пайда болу дәрежесінің сандық сипаттамасы.  

Күнделікті  ӛмірде  бұл  ұғымды  жиі  қолданамыз.  Мысалы,  бүгін  мүмкін,  кешігермін;  ол 

мүмкін, бос емес шығар; жиналыстың болмауы мүмкін секілді. 

Ықтималдық  теориясы  дегеніміз  ─  кездейсоқ  жағдайлардың  пайда  болу  заңдылығын 

зерттейтін математикалық бӛлігі.  

Оқиғаның ықтималдығы дегеніміз ─ оқиғаның пайда болу мүмкіндігін  білдіретін сан. 

Кездейсоқ  оқиғаның  бір  жолғы  тәжірибеде  пайда  болатынын,  не  пайда  болмайтынын 

алдын  ала  білуге  мүкін  болмағанымен,  қайта-қайта  жасалған  тәжірибелер  барысында, 

оның пайда болуының белгілі бір заңдылығы байқалады. 

Белгілі  жағдайда    қайта-қайта    n  рет  тәжірибе  жасағанда  А  оқиғасы  m  рет  пайда  болса, 

онда 

п

т

  қатынасы  А  оқиғасы  пайда  болуының  салыстырмалы  жиілігі  деп  аталады. 

Жоғарыдағы 5 бидай дәнін 5 тәжірибе, яғни m=4 деп ұғамыз. Сонда оқиғаның пайда болу 

жиілігі 

5

4

  немесе 80% болады. 

Сол тұрақты  

п

т

 саны А оқиғасының ықтималдығы деп аталады да Р(А) деп белгіленеді. 

А және В оқиғаларының қосындысы деп А немесе В оқиғаларының кем дегенде біреуінің 

орындалатынын білдіретін  оқиғаны айтады және оны А+В арқылы белгілейді. 

Осыдан А+В-ның құрамына А-ға не В-ға тиісті элементтар оқиғалар енеді. Мысалы, ойын 

сүйегін тастағанда «жұп ұпай түсуі» мен «үштен кем ұпай түсуін» білдіретін оқиғаларды 

қосу  қажет  болсын.  Онда 

6

4

2

,

,

А

А

А

А

  және  В={А

1

,А

2

}  оқиғаларын  қосамыз:  А+В={ 

А

2

, А

4

, А

6

}.