Дәрістер тезистері
Методы определения коэффициента теплопроводности
жүктеу/скачать 441,95 Kb.
|
| Методы определения коэффициента теплопроводности.Линейная теория теплопроводности.Большинство экспериментальных методов основывается на наблюдении за температурным полем в исследуемом теле при нагревании(охлаждении).Применительно к стационарным условиям используются закон Фурье:
(1) И дифференциальное уравнение теплопроводности для одномерного температурного поля , (2) Справедливое для тел,физические свойства которых не зависят от температуры;r-текущая координата;k=1,2,3-соответственно для пластины,цилиндра и шара;n-нормаль к изотермической поверхности. Приведенные уравнения справеливы для твердых тел.Для жидкостей и газов они могут быть использованы,если отсутствуют другие способы переноса теплоты(конвекцией,излучением и т.д.).Эти уравнения не имеют общего решения.Получены их частные решения применительно к телам определенной геометрической формы при конкретно заданных условиях однозначности,которые и используются при постановке экспериментов.Решение дифференциальных уравнений (1) и (2) для тел простой геометрической формы при граничных условиях первого рода позволяют найти коэффициент теплопроводности 𝛌 из соотношения [1] (3) K-коэффициент формы,который выражается зависимостями соответственно для неограниченных плоского,цилиндрического,а также шарового слоев исследуемого вещества: (4) Где δ=r2-r1 (или δ=х2-х1)-толщина плоского слоя,м;Fp- рассчетная поверхность,нормальная к направлению теплового потока,м2;l-длина цилиндрического слоя,м;d1и d2- соответственно внутрений и наружный диаметры цилиндрического и шарового слоев исследуемого вещества,м; - температуры на изотермических поверхностях,соответствующих этим диаметрам. Нелинейная теория.Ниже рассматриваются случаи [2.2],когда коэффициент теплопроводности не остается постоянным,а является величиной,зависящей от температуры.Вместо уравнения (2.2) используется применительно к неограниченной плоской стенке дифференциальное уравнение (5) r-текущая координата, - избыточная температура,отсчитываемая от температуры в точке с координатой r=0. Коэффициент теплопроводности выражается линейной функцией температуры (6) Где знаение коэффициента теплопроводности при ) –относительный температурный коэффициент его изменения. После подстановки (6) и (5) получаем нелинейное дифференциальное уравнение (7) Для постоянной плотности теплового потока на поверхности плоской стенки при r=0 граничные условия выражаются соотношениями: . (8) Введем новую переменную Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности (7) принимает вид: (9) А граничные условия (2.8) выразятся соотношениями (r=0): Решение представляется функцией Постоянные находятся из граничных условий.Тогда: Откуда
Извлечение квадратного корня осуществляется приближенно путем представления его в виде ряда по степеням малого параметра .Отрасывая члены ряда второго порядка малости,можно иэбыточную температуру представить выражением (10) Найдем из уравнения (10) перепад температур в точкках с координатами r = rAи r = rБ (rA Пологая приближенно,что Получаем следующее уравнение: (11) Где (12) Сомножитель перед скобкой правой части уравнения (11) выражает коэффициент теплопроводности из решения линейной задачи в соответствии с уравнением (3); учитывает влияние температуры.Варьируя перепадом температур в стенке при поедении опытов,можно свести к пренебрежимо малому значению,т.е. нелинейную задачу свести к линейной (для принятых размеров опыного образца).Найдем решение применительно к неограниченному полому цилиндрус внутренним и внешним радиусами соответственно R1иR2.Одномерное дифференциальное уравнение имеет вид: (13) Коэффициент теплопроводности определяется соотношением (6).На внутренней поверхности (r = R1) (14) Подставляя соотношение (6) в уравнение (13) и решая его с использованием граничных условий (14),можно получить для разности температур в точках с координатами r = rAи r = rБ (rБ>rA)следующее приближенное уравнение: (15) Откуда
Где
Индекс 0 показывает,что 𝛌 относится к температуре .Структура зависимости (16) такая же,как и для плоского образца,и не имее сомножитель,определяющий коэффициент теплопроводности без учета влияния температуры,а учитывает изменение 𝛌 с температурой.Коэффициент теплопроводности𝛌 увеличивается пропорционально перепаду температур ,относительному температурному коэффициенту и,кроме того,зависит от геометрических размеров и формы тела (образца исследуемого материала).Поправка содержит методические погрешности,погрешности определения производных по экспериментальным данным,которые в свою очередь включают погрешности эксперимента.При постановке эксперимента необходимо выполнить условие Из уравнения (3) следует,что общий принцип измерения коэффициента теплопроводности состоит в определении теплового потока Q,проходящего через опытный образец заданных размеров,и перепада температур на его изотермических поверхностях или в тщательном измерении температур и координат спаев термопар в каких-либо других двух точках в направлении прохождения теплового потока.Выражение (3) выведено в предположении,что 𝛌 является постоянной величиной ,не зависящей от температуры .При коэффициенте теплопроводности ,изменяющемся с температурой,можно пользоваться зависимостями (11) и (16) .К предпосылкам метода относится постоянство теплового потока.Отклонения от теоретического распределения теплового потока могуть возникать из-за неравномерного температурного поля,создаваемого нагревателем.Во избежание этого применяются специальные охранные нагреватели,массивные металлические оболочки,выравнивающие температуры и др. Важной проблемой является создание совершенного контакта образца с рабочими поверхностями прибора,что также относится к предпосылкам метода.Стационарные методы,как правило,позволяют найти из опыта только значение коэффициентов теплопроводности для каких-то отдельных фиксированных значений температуры.Полная температурная зависимость строится по данным этих фиксированных значений.Поэтому стационарные методы удобны,когда температурные интервалы исследования невелики,хотя теория на область применяемых температур ограничений не накладывает. К недостаткам стационарных методов исследования относятся:сложность схем элекрического контроля и регулировки опытных установок;необходимость применения значительного количества термопар для надежного осреднения температуры поверхности опытных образцов.Стационарные методы связаны со значительными затратами времени на подготовку необходимого теплового режима и на проведение самого опыта.Большие трудности возникают при применении стационарного метода для исследования влажных материаллов,когда может иметь место перераспределение влаги в образце в соответствии с температурным полем,что приводит к искаженным результатам по теплопроводности. Несмотря на указанные недостатки,стационарные методы получили весьма большое распространение,так как они позволяют использовать достаточно простые и надежные расчеты уравнения. Стационарные методы впервые стали применяться в 90-х годах прошлого столетия и в настоящее время считаются классическими.Ниже рассматриваются измерительные методики и соответствующие приборы,основанные на теории теплопроводности при стационарных тепловых режимах. жүктеу/скачать 441,95 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|