5 . Анықтама. Эквиваленция А мен В пікірлерінің ақиқаттық мәндері бірдей болғанда, мәндері ақиқат, әр түрлі болғанда (А,В) жалған болатын айтылым эквивалентті пікір деп аталады. Белгілеулері: А В; А В; А В; А эквивалентті В-ға; Егер тек В болғанда А ; А мен В бір мәнді, А мен В сонда ғана ақиқат, егер А, В тұжырымдарының екеуі де не ақиқат, не жалған болса болып оқылады.
2
6
№ 6 дәріс Логикалық эквиваленттіліктер және олардың қолданылуы. Дизъюнктивті және конъюнктивті қалыпты формалар. Логикалық амалдардың толықтығы. 1. Коньюнкция мен дизьюнкцияның ассоциативтілігі
а) x1(x2x3)=(x1x2)x3=x1x2x3; б)x1(x2x3)=(x1x2)x3=x1x2x3 2. Коньюнкция мен дизьюнкцияның коммутативтілігі
а) x1 x2=x2 x1; б)x1 x2=x2x1 3.Коньюнкцияның дизьюнкцияға қатысты дистрибутивтілігі (Дизьюнкцияның коньюнкцияға қатысты дистрибутивтілігі).
а) x1(x2x3)=(x1x2)x1x3; б) x1(x2 x3)=(x1x2)x1x3
4. Идемпотенттілік
а) x xх; б) xx х
5. Қос терістеу заңы.
6. 0 мен 1 константаларының қасиеттері:
а) x1х ; в) xx1; д) 1;
б) x00 ; г) x0х ; е) ;
7. Морган заңдары:
а) ; б)
Қарама- қарсылық заңдары:
а) 0 ( ж)
б) 1 ( а)
Бұл негізгі эквиваленттік қатынастардың ерекшелігі, олар бір –бірінен шықпайды, олардың дұрыстығына, стандартты әдіспен ғана (ақиқат тық кесте) көз жеткізуге болады.
Жалпылама формулалар. , операциялары ассоциативті болғандықтан өрнектерінде жақша қоймауға болады. Бірінші өрнек көпмүшелі коньюнкция, екіншісі көпмүшелі дизьюнкция. Бұлар дистрибутивті заңға және Морган заңдарына бағынады:
Дистрибутивті заң:
(А1 А2 ... Ак ) (В1 В2 ... Вl ) ( А1 В1 ) ( А1 В2) ... ( А1 Вl) ( А2 В1 ) ( А2 В2) ... ( А2 Вl)
... ... ... ...( Ак В1 ) ( Ак В2) ... ( Ак Вl) (А1 А2 ... Ак ) (В1 В2 ... Вl )
( А1 В1 ) ( А1 В2) ... ( А1 Вl)( А2 В1 ) ( А2 В2) ... ( А2 Вl)
... ... ...( Ак В1 ) ( Ак В2) ... ( Ак Вl)
Көпмүшелі коньюнкция мен дизьюнкцияға да Морган заңдарын қолдануға болады.
1. ( ) ( )
2. ( ) ( )
3. xх ... х х
4. xх ... х х
5. x 1х2 ... хn
6. x 1х2 ... хn
