Дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу

жүктеу/скачать 95,5 Kb.

бет	3/3
Дата	06.01.2022
өлшемі	95,5 Kb.
	#15887

1 2 3

Үй тапсырмасы

1-Мысал:

Эйлер әдісін қолданып [0,1] аралығында h=0,2 қадаммен теңдеуін және у(0)=1 бастапқы шартты қанағаттандыратын мәндер кестесін құру керек болсын.

Есептеу нәтижелері 1-кестеде келтірілген. Кестенің толтырылуы:

Бірінші жолға i=0 болғанда бастапқы мәндер жазылады: x₀=0; y₀=1,0000. Үтірден кейін мәнді цифрларды жоғалтпау үшін 4 орын сақтап отырайық. Осы мәндер және (6)- формула бойынша f(x₀,y₀)=1, сосын , у₁=1+0,2=1,2 мәндері есептеледі.

Екінші жолға i=1 болғанда x₁=0.2, y₁=1.2000 мәндері жазылады. Осы мәндерді қолданып f(x₁,y₁)=0.8667 мәні, мәні есептеледі. Сосын мәнін анықтауға болады. Дәл осылайша i=2,3,4,5 болғандағы есептеулерді анықтауға болады.

Кестенің ең соңғы бағанында салыстыру үшін теңдеудің дәл шешімінің мәндері келтірілген. Кестеден абсолютті қателіктің мәні е=0,0917, салыстырмалы қателігінің 5% екендігі көрінеді.

1-кесте . теңдеуін есептеу алгоритмі.

x_i

y_i

-ді есептеу

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,0000

1,2000

1,3733

1,5294

1,6786

1,8237

0,3333

0,5928

0,7846

0,9532

1,0000

0,8667

0,7805

0,7458

0,7254

0,2000

0,1733

0,1561

0,1492

0,1451

1,0000

1,1832

1,3416

1,4832

1,6124

1,7320

Үй тапсырмасы:

Бастапқы шарттары: .

Аралық [1, 1.5], қадам h=0.1 болсын. Мұндай жағдайда алмастыру қолдану арқылы 1-ретті теңдеулер жүйесін құрып есепте.

жүктеу/скачать 95,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3