4.2. Нүкте динамикасының екінші негізгі есебін шешу
Массасы m нүктеге берілген күштер әсер етсін. Осы нүктенің қозғалысын анықтау керек болсын, яғни, нүктенің координаталарынын уақыт функциясы ретінде анықтау керек. Жоғарыда айтылғандай, күштердің тең әсер етушісі, жалпы алғанда, уақытқа, нүктенің координатасына және оның жылдамдығына тәуелді болады. Сондықтан тең әсер етуші күштің координата осьтеріне проекциялары шамаларының функциясы болады және де нүкте қозғалысына негізгі заңының декарттық координаттар осьтеріндегі проекцияларының (27) теңдеулері келесі түрде жазылады:
Нүкте қозғалысының кинематикалық теңдеулерін табу үшін алынған екінші дәрежелі үш диференциалдық теңдеулерді интегралдау керек. Осының нәтижесінде, интегралдаудың алты тұрақтылары бар жалпы шешімі алынады:
Белгілі бір траекторияны таңдап алу үшін интегралдаудың тұрақтылықтарына нақты мағыналары беру керек. Оларды бастапқы шарттар арқылы табуға болады.
Материялық нүкте динамикасының теоремалары
Нүкте динамикасының үш жалпы теоремалары бар. Олардың барлығы да классикалық механиканың негізгі заңдарының салдары болып табылады. Олар: нүктенің қозғалысының мөлшері туралы теорема, қозғалыс мөлшерінің моменті туралы және кинетикалық энергия туралы теоремалар.
Нүктенің қозғалыс мөлшері
Материялық нүктенің массасы мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең векторлық шама, нүктенің қозғалыс мөлшері деп аталады.
(31)
5.2 Элементар импульс және күштің импульсі
Күштің және сол күштің әсер етуінің элементар уақытына көбейтіндісін көрсететін күш әсерінің векторлық шамасы, күштің элементар импульсі деп аталады. Күштің элементар импульсін белгілесек, онда:
(32)
Осы теңдеу, күшінің элементар импульсі деп аталады.
Элементар импульстен t мен t0 уақыт аралығында алған интеграл векторын, күштің сол уақыт аралығындағы импульсі деп атайды, яғни:
(33)
Достарыңызбен бөлісу: |
