Dynamics of Shunting Inhibitory Cellular Neural Networks with Variable Two-Component Passive Decay Rates and Poisson Stable Inputs
Definition 1 ([11]). A function ψ(t): R → R, bounded and continuous, is said to be Poisson stable if there is a sequence of moments tp, tp → ∞ as p → ∞, such that the uniform convergence ψ(t + tp) ⇒ ψ(t) is valid on each bounded interval of the real axis.
Main Results Using the result for differential equations [48], one can convince that the following lemma is valid.
Lemma 1. A function y(t) = (yij(t)), i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n, bounded on the real axis, is a solution of (2) if and only if the following equations are true,
Throughout the paper, the norm for bounded functions u will be used.
Theorem 1. Suppose that assumptions (C1)–(C7) hold; then, the system (1) admits a unique asymptotically stable Poisson stable solution
Lemma A1. Suppose that assumptions (C1)–(C7) are true. Then, operator Π is invariant in the set B.
Lemma A2. Assumptions (C1) and (C4)–(C6) imply that Π is a contraction operator in B.
Динамика шунтирующих ингибирующих клеточных нейронных сетей с переменными двухкомпонентными скоростями пассивного распада и стабильными по Пуассону входными сигналами
Определение 1 ([11]). Функция ψ(t): R → R, ограниченная и непрерывная, называется устойчивой по Пуассону, если существует последовательность моментов tp, tp → ∞ как p → ∞, такая, что равномерная сходимость ψ(t + tp) ⇒ ψ(t) действительна на каждом ограниченном интервале реальной оси.
Основные результаты: Используя результат для дифференциальных уравнений [48], можно убедиться в справедливости следующей леммы.
Лемма А1.. Функция y(t) = (yij(t)), i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n, ограниченная вещественной
решением (2) тогда и только тогда, когда верны следующие уравнения,
На протяжении всей статьи будет использоваться норма для ограниченных функций u: будет использоваться.
Теорема 1. Предположим, что предположения (C1)–(C7) справедливы; тогда система (1) допускает единственное асимптотически устойчивое пуассоновское устойчивое решение.
Лемма А1. Предположим, что предположения (C1)–(C7) верны. Тогда оператор Π инвариантен в множестве B.
Лемма А2. Предположения (C1) и (C4)–(C6) подразумевают, что Π является оператором сжатия в B.
Достарыңызбен бөлісу: |
