3мысал. Диагональді матрицаның қарапайым бөлгіштері
болады
4мысал. Мына түрдегі квазидиагональді матрицаны қарастырайық
Бұл жердегі -де біз санды ұйғарамыз, сандарының арасында теңдері де болуы мүмкін.
Бұл матрицада сипаттамалық сандары бар, еселіктері . матрицасының қарапайым бөлгіштері
болады.
2.1. Матрицаларды дифференциалдау және интегралдау. Матрицаны қарастырайық
элементтері x-тің функциялары болып табылады.
матрицасының барлық элементтерің нүктесінде туындысы бар деп болжап көрейік. Онда нүктесінде матрицасынан туындыны мына теңдік арқылы анықтайық
сондықтан матрицаны дифференциалдау, оның барлық элементтерін дифференциалдауға алып келеді.
Функцияны дифференциалдаудың әдеттегі ережелері әділетті және матрицаны дифференциалдауға да.
Егер – түпкілікті матрица болса, онда
,
( )
және де ( ) формулада көбейткіштердің орнын ауыстыруға болмайды.
матрицасының бүтін оң дәрежесінің туындысы, соңғы ережені дәйекті қолдану жолымен есептелінеді. Мынаны аламыз
Жалғастыра, табамыз
Бұл әжептәуір қиын формула ықшамдалады, егер матрицасы туындысымен коммутировать етсе, яғни егер
()
Бұл жағдайда біз ереже аламыз,әдеттегі ереже тәрізді күрделі дәрежелі функцияны дифференциалдау
кері матрицадан туындыны есептеу үшін, тепе-теңдікті дифференциалдаймыз
Мынаны аламыз
Осыдан
немесе
Бұл формуладан көріп тұрғанымыз, және бар болса, барлық нүктелерде бар болады. Егер ( ) шарт орындалса, онда
,
олай болса
Матрицаны интегралдау операциясы,кері дифференциалдау операциясы сияқты анықталады
