Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02


Біртекті жүйесінің шешімдерінің негізігі қасиеттері



бет13/30
Дата29.04.2022
өлшемі2,42 Mb.
#32830
түріДиплом
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   30
Байланысты:
айткулова

Біртекті жүйесінің шешімдерінің негізігі қасиеттері

Біздің нақты тапсырмамыз (1.5) жүйені шешу жолдарын қарастыру. Бірақ бұл тапсырманы шешу үшін, n-ші ретті біртекті сызықтық теңдеу сияқты, кейде бірінші кейбір комплекстік шешімдерін табу ыңғайлылырақ. (1.5) Біртекті жүйенің комплекстік шешімі туралы ұғым енгізейік.



Комплекстік функцияның қосындысын нақты ауыспалыдан қарастырайық

=+  (1.9)

Мұндағы  (k)  нақты ауыспалыдан нақты функция болып табылады.

(1.9) функцияның жиынтығын (a,b) аралығында біртекті жүйенің (1.5) комплекстік шешімі деп атаймыз, егер бұл функциялар a тепе-теңдігі үшін барлық жүйелердің теңдіктерін қарастырса, яғни



 (k)

немесе


+ I + I  (1.10)

(k).



Екікомплекссандарөрісібір-бірініңарасындаөзаратең, тексәйкесіншенақтыжәнежорамалбөліктерітеңболса. Олайболса, (1.10) тепе-теңдіктенақтыжәнежорамалбөліктерінтеңестіріпкөреміз, егер (1.5) жүйе (1.9) комплекстікшешімгеиеболса, ондаоныңекінақтышешіміболады

 () ,

 () ,

яғнифункцияныңнақтыжәнежорамалбөліктері (1.5) біртектісызықтықжүйенің (1.9)комплекстікшешімінқұрушы, осыжүйегеекінақтышешімқұрады.Біртектісызықтықжүйеніңшешімі (1.5) келесіқасиеттергеиеболады, n-шіреттібіртектісызықтықтеңдеудіұқсастыққасиеттеріменшешу.



1. Егер

 (k) (1.11)

(2) біртектісызықтықжүйеніңшешімібар, онда



 (k) , (1.12)

Мұндағы C – тұрақтысан, олдаосыжүйеніңшешіміболады, біртектісызықтықжүйелердіңшешімінқұрушы, тұрақтыбіреуінебарлықфункциялардыкөбейтіп,бізтағыдашешіміналамыз.Шынымен, (1.12) функцияны (1.5) жүйегеқойып,



( )  C  () (1.13)

аламыз.


С-ғақысқартып, бізтепе-теңдікаламыз, (1.11) функция (1.5) жүйеніңшешіміболғандықтан. Сондықтан (1.13) теңдіктепе-теңорындалады, дәлелдеукерегідеосыеді.

Дәлелдейік, шешімнің (1.14) сызықтықтәсілікез-келгентұрақтыкоэфициенттерімен



, , … , , яғнифункцияныңжиыны

 (k) (1.15)бұлда (1.5) жүйеніңшешіміболады.Шыныменде, (1.15)-і (1.5)-геқойып, мынаныаламыз

(  )  (  ) ( k) (1.16)

немесе


 ) ( k). (1.17)

Тепе-теңдікорынғаиеболғандықтан



 ( k), (1.18)

(2) жүйеге -ніңшешімінқойған, нәтижесі (14) теңдікболыптабылады, сәйкесінше, (13) теңдіктетепе-теңорындалады, біздіңдәлелдеукерегіміздеосыеді.Ендібізге (2) біртектіжүйедегі n-ніңжекешешімібелгіліекенінболжайық. Бастысұраққойайық: қандайжағдайдасызықтықәрекетосылардыңшешімдерініңнегізсізтұрақтыкоэфициенттерімен , , … ,  біртектіжүйеніңжалпышешімінбереді.Қойылғансұраққажауапберуүшін, сызықтытәуелсізжүйеніңфункциясыұғымыненгіземіз.

Остроградский – Лиувилль– Якобиформуласы



Сызықтытәуелсізжүйеніңфункциясыұғымы.Функциялардағы m жүйесінқарастырайық:

 ( k) ,

. . . . . . . . . (16)



 ( k) .

Бұлжүйелер (a,b) аралығындасызықтытәуелсіздепаталады, егер ,... ,  сандарыжоқболса, біруақыттанөлгетеңемес, осыжағдайдабарлық (a,b) интервалындамынатеңдікорындалатынеді:

 ( k) (17)

яғниегерфункцияныңешқандайсызықтықәрекеті (16) таблицаныңәрбірбағанына, біреуіменғанабарлықбағандарға ,... ,  тұрақтыкоэфициенттерімен, (a,b) интервалынданөлгетеңемеснемесе , (16) таблицаныңбірде-бірбағаны (a,b) интервалындажатпаса, басқабарлықбағандардасызықтықәрекеторындалады. Қарсыжағдайда (16) жүйелер (a,b) аралығындасызықтытәуелдідепаталады.

Соныменқатар, функцияныңекіжүйесі



 ( k) ,

 ( k)

(a,b) интервалындасызықтытәуелсізболады, егермынақатынастарболмаса:



 (18)

 болғанда, осығанорайескергенімізжөн, (18) кіргенбарлықбайланыстар, (a,b) интервалыныңбарлықнүктелеріндеанықталған.

Шыныменде, егер (16) функцияныңбіржүйесіфункциядантұрса, (a,b) интервалындатепе-теңдікнөлгетең, ондабұлфукцияныңжүйелері (a,b) аралығындасызықтытәуелді.



Шыныменде, мейлі, мысалы,

(a,b) аралығында 

Ондакез-келген  және  болғанда (a,b) интервалында (14) арақатынасорындалады, абұл (16) функцияныңжүйелері (a,b) аралығындасызықтытәуелдіекенінбілдіреді.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   30




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет