Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02

Тапсырма берілген күн__________________________________________

қолы (аты, әкесінің аты, тегі)

қолы (аты, әкесінің аты, тегі)

Студент ___________ _____________________________

қолы (аты, әкесінің аты, тегі)
МАЗМҰНЫ

Кіріспе

1 Сызықтық дифференциалдық теңдеулер

1.1.Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер

1.2.Біртекті сызықты теңдеулер жүйесі

1.3.Біртекті емес сызықты теңдеулер жүйесі

1.4.Біртекті сызықты жүйелерді матрицалық әдіспен интегралдау

2 Сызықтық жүйелерді матрицалық-векторлық тәсіл

2.1.Сызықтық жүйелерді матрицалық-векторлық тәсілмен интегралдау

2.2.Тұрақты коэфициенттері бар біртекті сызықтық жүйені интегралдау.

2.3. Сызықтық жүйелерді матрицалық-векторлық тәсілмен интегралдау.

2.4. Сызықты дифференциалдық теңдеулерді операциялық тәсілдермен интегралдау

Кіріспе

Лаплас тұрлендіруін өтпелі үрдістерді есептеуде қолдану

функциясына келтіретін түрлендіру. Бұл сызықты функционалдық түрлендіру болып табылады. Бұл өрнектің оң жағы Лаплас интегралы деп аталады. Лаплас түрлендіруі операциялық есептеулерде, автоматты реттеуіштерге байланысты есептерді шешкенде жиі қолданылады. Электротехника, гидродинамика, жылу өткізгіштік, механика есептерінің бірқатары Лаплас түрлендіруі қолданалатын әдістер арқылы шешіледі. Лаплас түрлендіруін 1812 ж.Лаплас енгізген.

Алынған алгебралық теңдеулер жүйелерiн шешу нәтижесiнде, өтпелi процестiң iздестiрiлетiн электрлiк шамалары – токтардың және кернеулердiң бейнесiн табады. Содан соң керi түрлендiру көмегiмен немесе арнайы кесте көмегiмен табылады, яғни уақыттық iздестiрiлетiн функция. Электр тiзбектерiне талдау жасау үшiн Лаплас түрлендiруiнiң ең қажеттi қасиеттерiн қарастырамыз.

Сызықты интеграл-дифференциалдық теңдеулерді шешу Лаплас түрлендiруiн қолдануға, сызықтық қасиетiне және уақыттық аймағына қатысты дифференциалдау және интегралдау операцияларын түрлендiруге негiзделген. Сызықтық қасиетi келесi түрде жазылады:

мұндағы а – тұрақты коэффициенті,

яғни түпнұсқаны (оригиналды) тұрақты шамаға көбейткенде, сондай-ақ бейне де осы шамаға көбейтiледi, ал бейне қосындылары, бейнелер қосындысына тең.Тұпнұскаларды дифференциалдау және интегралдау ( t – аймағында) операциясына олардың бейнелерiн көбейту және бөлу сияқты қарапайым операция лайықты (p - аймағында):

мұндағы - функцияның бастапқы мәнi, кезiнде.

Лаплас түрлендiруiнiң қасиетi, тiзбектер теориясына операторлық функциялар (кедергiлер және өткiзгiштiктер) және тiзбектiң операторлық берiлiстiк функциялары түсiнiгiн енгiзуге мүмкiндiк бердi. Бұл кезде операторлық түрде электр тiзбегiнiң орынбасарлық сұлбасын құру мүмкiн болады екен, ал сол бойынша, түпнұсқалар (оригиналдар) үшiн интеграл-дифференциалдық теңдеулер құрылады.