Дістемесі кафедрасы
жүктеу/скачать 449,65 Kb.
|
Дістемесі кафедрасы
- Бұл бет үшін навигация:
- Пайдаланатын әдебиеттер
- Лекция 12 Тақырыбы: «
| Бақылау сұрақтары
1.Шамаға анықтама беруге бола ма?Ұзындық, масса, сыйымдылық оқыту әдістемесін ата. 2.Сан шаманы өлшеудің нәтижесі ретінде қалай түсінесің? 3. Шамалардың өзара байланысы және тәуелділіктерін көрсет. 4.Шаманың бірліктері жане олардың арақатынасын ата. 5.Атаулы сандарды түрлендіру дегеніміз не? 6.Атаулы сандарға амалдар қолдануды көрсет. Пайдаланатын әдебиеттер: 1. Кененбаева М.А. Математиканы оқыту теориясы және технологиясы. Оқу құралы.- Павлодар: ПМПИ, 2012.- 156б. 2. Қаңлыбаев Қ.И., О.С. Сатыбалдиев, С.А. Джанабердиева. Математиканы оқыту әдістемесі. Оқулық. -Алматы:Дәуір, 2013.-368б 3. Қасқатаева Б.Р. Математиканы оқытудың әдістемесі мен технологиясы [Мәтін]: оқу құралы / Б.Р. Қасқатаева.- Алматы: Отан, 2016.- 304б. 4. Оспанов Т. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі. Оқулық.- 2-ші бас.- Астана: Фолиант, 2010.- 468 б. 5. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша математиканы оқыту әдістемесі. 1-4-сыныптар. - Алматы: «Атамұра», 2005. 6. Алиева К.С. Бастауышта математиканы оқыту әдістемесі [Мәтін]: оқу құралы / К.С. Алиева.- Шымкент, 2014.- 80б.- (Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі). 7.Алиева. К.С., Байдыбекова Е. И., Есназар А. Ж. Математика оқыту әдістемесі пәнінен лекциялар кешені.- Шымкент: ОҚМПИ, 2013.- 84б.- (Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі). 8.Бастауышта математика курсының есептер жинағы [Мәтін]: оқу құралы / Шымкент, 2011.- 80б.Байдыбекова Е.И Лекция 12 Тақырыбы: ««Алгебра элементтері» мазмұндық-әдістемелік желі материалдарын оқыту технологиясы» Жоспар 1.Желінің нысандары: санды теңдік және санды теңсіздік; санды өрнек, өрнектің мәні, өрнектердегі амалдарды орындаудың рет тәртібі. 2.Әрпі бар өрнек, амал қасиеттерін әріпті теңдік түрінде жазу, формулалар, өрнектерді қарапайым теңбе-тең түрлендірулер. 3.Теңдеулер және оларды шешу тәсілдері; есепті алгебралық тәсілмен шешу. 4. Өрнектерді оқу, жазу және мәнін табу, қарапайым және құрылымы күрделірек тендеулерді шешу, есепті тендеу кұру арқылы шешу ерекшеліктерін түсіну құзыреттіліктерін қалыптастыратын алгебра элементтерін кезендер бойынша оқыту технологиясы. 1.Математика бастауыш курсының өзекті мәселесі теріс емес бүтін сандар, олармен жүргізілетін амалдар, шамалар және оларды өлшеу болып табылады. Осы өзектің төңірегінде алгебра және геометрия элементтері шоғырландырылған осыған байланысты «Алгебра элементтері» тақырыбында, атап «айтқанда» «функция» «өрнек» «теңдеу» «теңсіздік» «теңдеулер жүйесі» «теңсіздіктер жүйесі мен жиынтығы» және т.б. ұғымдарды қарастыру барысында жалпы ұғымдар мен әр алуан жиындар туралы білімдер кеңінен қолданылады. Бастауыш сынып оқушылары математикалық өрнектермен танысып қана қоймай, санды теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы мағлұматтар алса, әріптік символика және айнымалысы бар өрнектер, қарапайым теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйренсе; математиканың негізгі үғымдарының бірі функцияның ірге тасы қаланатын мысалдар мен есептерді қарастыра білсе; теңдеулер құру арқылы шығарылатын жай және құрама есептердің түрлерімен танысса, оқушылардың білімдерінің терендей түсетіні сөзсіз. Практикалық іс-тәжірибе көрсеткендей бұл жұмыстар озық тәжірибелерді жинақтай түсу, әдістемеліктерді жетілдіру мәселелеріне әрқашан ерекше көңіл бөлуі тиіс, ал бұл алгебралық материалдарды оқытуда мәні зор. Алгебралық материал 1 - сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық материалдармен тығыз байланыста оқытылады. Алгебра элементтерін енгізу, сан және арифметикалық амалдар, математикалық катынастар туралы ұғымдарды жалпылауға көмектеседі. Мұнда оқушылар алгебра элементтері матиматикалық өрнектер, сандық теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы алғашкы мағлүматтар алуы тиіс, айнымалысы бар өрнекпен танысуы керек, қиын емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулер құруда жай және күрделі есептерді шығару дағдысын игерулері керек және санды теңдік, санды теңсіздік, санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдардың мәнді белгілерін еске түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың қажеттігі ескерілуі тиіс, себебі, ілгеріде осы ұгымдарымен байланысты мәселелер жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі. Сондықтан өрнекті кұру, оқу, жазу, оның мәнін табу, оларды бір-бірімен салыстыру, қарапайым теңдеулері сияқты — мәселелерді пысықытауға мән беріледі. Сондай-ақ, өрнектермен байланысты жұмыстарды орындау барысында, амалдардың орындалуының рет-тәртібі жайындағы ережелерді қолдануға машыктандыру түсу көзделеді. Осы ережелер өрнекті құру және оны оқу кезінде екі бағытта қолданылатынын ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші орындалатын амалмен байланысты өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен жазылатын өрнек, т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу кезінде, ең алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды анықтайтын сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта іс-әрекет жасауға балаларды машықтандырған жөн. Осы ережелер өрнек жайлы түсінігін қалыптастырғанда сандар арасына қойылған амал таңбасының екі түрлі мағынасы бар екендігін ескеру қажет: ол бір жагынан сандар қолданылатып амалдм білдіредІ (мысалы 5+2-беске екіні қосу) екінші жағынан амал таңбасы өрнекті белгілеу қызметін атқарады (5+2- бұл 5 мен 2 сандарының қосындысы). Балалар II сыныпта күрделі өрнектерінде амалдарды орындау тәрібімен танысқаннан кейін және компоненттері өрнектермен берілген қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінеді үғымдарын қалыптастыруға кіріседі. Оқушылар өрнектерді оқуға, құруға, және жазуға көбірек жаттығу процесінде оқушылар біртіндеп күрделі өрнектің түрін тағайындау дағдысын игеретін болады. Амалдар тәртібі тақырыбын оқуға кірісудің алдында оқушылар осы түрдегі өрнектердін мәндерін таба білетіндей болады. Бұл тақырыпты оқытудағы мақсаты өрнектердегі амалдар тәртібін және сәйкес ережені тұжырымдауға аудару керек. Мұғалім амалдардың назарын бірден есептеулерде бұл ережені сактаудың маңызы қандай зор екендігіне, олай болмаған жағдайда дұрыс теңдік шықпайтындығында аударады. 45-17+15=13, 50:10-5=1 бұлар неліктең дүрыс еместігі түсіндіріледі. Осылайша жақшамен берілген мына түрдегі өрнектердің тәртібін оқып үйренеді: 85-(46-14); 60+(30-20); 90:(2 • 5) осындай әрнектерді шығарған соң қорытынды жасалады жақшасы бар өрнектерде алдымен жақша ішіндегі сандарға амалдар қолданылады. Оқушылар сандық өрнек және айнымалысы бар өрнекпен берілген қарапайым сюжеттік есептердің шешуімен танысады. Сонымен бастауыш сыныптарда қарапайым өрнек және күрделі өрнектер туралы ұғым қалыптастырылады. «Теңдік және теңсіздік» ұғымдарымен таныстыру, мектепке дейінгі жаста және бірінші сыныпта «Қарапайым түсініктер» тақырыбындағы дайындық кезеңінде балалар пар құра отырып (екі топ заттары арасындағы өзара бірмәнді сәйкестік тағайындау) заттардың тобын салыстыра білуді меңгереді. х+2<7, І0-х>3, х-4>10, 72:х<30 түріндегі теңсіздІктер бастауыш сыныптарда енгізіледі. Алайда бірінші сыныпта дайындық кезеңде 7+1 >0, 6+4<, 7+ <10 т. с. с. жаттығулар орындап, оқушылар дұрыс жаза алатындай сан таңдап алу ұсынылады. Бірінші сыныптан бастап айнымалы әріппен белгіленеді. Мысалы, х+3<10 теңсіздігн оқушылар таңдау арқылы х әрпін қандай мәндерінде х+3 қосындысының мәні 10 саныңан кем болатынын табады. Бастауыш сыныптарда "теңсіздіктерді шеілу" "теңсіздіктердің шешімі" терминдері бастауыш сыныптарда енгізілмейді, өиткені көптеген жағдайларда айнымалы шамалардың. тура теңсіздік алынатын, бірнеше мәндерін тандап алумен ғана канағаттанады. Кейінірек теңсіздіктермен жүргізілетін жаттығуларда айнымалының мәндері берілмейді, оларды оқушылардың өздері таңдап алады. Мұндай жаттығулар мұғалімнің басшылығымен орындалады. Теңсіздіктермен жаттығулар жүргізу есептеу дағдысын пысыктайды, сондай-ак арифметикалық білімдерді меңгеруге көмектеседі. 2.Математика бағдарламасына сәйкес әріпті символика I сыныпта енгізіледі. Бұл бастауыш сыныптарда айнымалы туралы ұғымдар қалыптастыру жұмысын бастауға, балаларды символдардың математикалық тіліне ертерек баулуға мүмкіндігі береді. Балалар теңдеулердегі белгісіз санды белгілеу үшін латын алфавитінің (а,в,с,д) жаңа әріптермен танысады. Балалар белгісіз компоненттерді табуға берілген мысалдар мен есептерді шығара отырып, олар әріптердің жазылуын және аттарын біртіндеп есептеріне сақтайтын болады, сонымен бірге белгісіз санды тек х ғана емес, баска әріптермен белгілеуге болатының түсінеді. Әріпті символикамен енгізуге дайындық үшін жаттығу - сандары жазылмаған есептер болып табылады. Мысалы, "Еңбек сабағында оқушылар кызыл жалау және көк жалау қиып алды. Балалар барлығы канша жалау қиып алды?" Оқушылар нүктелер орнына сандар таңдап алып, мазмұны бірдей арифметикалық есептер алады, шешуін кестеге жазады. Әріпті айнымалыны енгізгенде жаттығулар жүйесінде индуктивтік және дедуктивтік әдістерді дұрыс аралас пайдаланудың ролі маңызды болады. Осыған сай жаттығулар сандық өрнектерден әріпті өрнектерге керісінше әріпті өрнектерден сандық өрнектерге көшу жағы қарастырылады. Оқушылар әріптерге әр түрлі мәндер бере отырып, қанша өрнектер алуға болатындығына көз жеткізеді. Әріпті символиканы меңгеруге мынадай жаттығулар көмектеседі. 1. Әріптің берілген мәндерінде әріпті өрнектердің сан мәндерін табу, мысалы а+d өрнегін оқыңдар, егер а=4, d=20; а=1, d=9; а=2, d=13 болса, қосынды неге тең болады? 2. Өрнекке енетін әріптердің сан мәндерін оқушылардың өздері таңдап алады және сан мәндерін табады да, кестені толтырады. Әріпті өрнектермен жұмыс істеген кезде тұракты шамалар туралы ұғым айқындала түседі. Осы мақсатпен тұрақты шама және цифрлардың көмегімен жазылатын өрнектер қарастырылады, мысалы а+12, 8±с мұнда да санды өрнектерден әріптері мен цифрлардың көмегімен жазылған өрнектерге көшу және керісінше жаттығулар орындалады. Әріпті символиканы жаппылау сайманы ретінде пайдаланудың нақты базасы болатын арифметикалық амалдар туралы және сол білім негзінде қалыптасатын білім. Оған арифметикалық амалдар және олардын касиеттері, амалдардың компонеттері мен нәтижелерінің арасындағы, байланыстар туралы компонеттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеруі т б. туралы ұғымдар жатады. Мұнда барлық жаттығулар жүйесі нақтыдан абстрактылыққа көшу принципіне сәйкес құрылады. Әріпті символика тек оқушылар көп рет сандық мысалдар негізінде қандай да бір байланыстарды тәуелділіктерді қатынастарды қасиеттерді т.с.с. байқаған жағдайда сәйкес қорытындыларды, ережелерді немесе қасиеттерді тұжырымдағанда және оларды түрлі жаттығуларды орындағанда пайдаланған жагдайда ғана жалпылау кұралы бола алады. Сонымен әріпті символиканы пайдалану бастауыш сынып оқушыларының алатын білімдерін жапылау дәрежесін арттыруға көмектеседі және келесі сыныптарда оларды алгебраның жүйелі курсын оқып үйренуге әзірлейді. 3.Бастауыш математика курсы бағдарламасында көрсетілгендей, алгебра элементтерінің ішінде дидактикалық тұрғыдан алғанда аса маңыздысы – теңдеу жайында түсінік беру және оны шешудің тәсілдерін оқытып, үйрету, сондай-ақ есепті алгебралық тәсілмен (теңдеудің көмегімен) шешудің мән-мағынасын ашу болып табылады. Теңдеулерді шешу тәсілдерін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз етеді. Өйткені олар теңдеуді шешуге дағдыланады және теңдеу құру арқылы есеп шығарудың тәсілінің мән-мағынасы, ерекшелігі жайында бастама түсінік алады. Соның нәтижесінде алгебра элементтерінің оқытудың басты мақсатына жетудің негізі қаланды. Бағдарламаға сәйкес І – ІV сыныптарда 7 + х = 10, х – 3 = 10 + 5, х * (17 - 10) = 70, х : 2 + 10 = 30 түріндегі бір белгісізі бар бірінші дәрежелі теңдеулер қарастырылады. Бастауыш сыныптарда теңдеулер тура теңдіктер сияқты қарастырылады, теңдеулерді шешу әріптің (белгісіз санның), берілген өрнектің мәні көрсетілген мәнге тең болатындай, мәнін табу болып табылады. Мұндай теңдіктерде белгісіз санды табу арифметикалық амалдардың нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс туралы білім (яғни белгісіз компоненттерді табу тәсілдері туралы білім) негізінде орындалады. Бастауыш сыныптарда бұл тақырыпты өтудегі негізгі мақсат оқушыларға теңдеу жайында түсінік беру, оның шешудің тәсілдерін оқып үйрету, теңдеу құру арқылы есептер шығаруды үйрету, яғни қарапайым теңдеулерді шешу дағдысының қалыптастырылуы. Теңдеулер және оларды шешу әдістемесін қарастырайық: Теңдеумен танысу дерексіз сандармен берілген есептерді шығарғанда болады, мысалы мынадай: «Белгісіз санға 3-ті қосып, 8 алған. Белгісіз санды табу керек». Осы есеп бойынша белгісіз саны бар мысал құрастырылады, оны былай жазуға болады: □ + 3 = 8. Алдымен санды теңдіктерді теңдік құру тапсырмалары түрінде қайталау: 3 және 2 сандарының қосындысы 5-ке тең => 3 + 2 = 5; 7 және 4 сандарының айырмасы 3-ке тең => 7 – 4 = 3, яғни құрамына сандар, амал таңбалары және теңдік таңбасы енетін теңдік (немесе теңдік таңбасымен қосылған екі санды өрнек); кейін тапсырма түрінде құрамына белгісіз сан енетін теңдіктер құрастыру. Ойлаған санды а әрпімен белгіле және жаз : ойлаған сан мен 3-тің қосындысы 8-ге тең => а + 3 = 8; 10 мен ойлаған санның айырмасы 2-ге тең => 10 - а = 2; ойлаған сан мен 2-нің айырмасы 6-ға тең => а – 2 = 6. Бұл өрнектерді санды өрнек деуге бола ма? (жоқ өйткені оның құрамында әріп бар) а + 3 =7 10 – а = 1 а – 2 = 6 – бұлар теңдеулер. Нәтижесінде оқушыларда теңдеу болу үшін, әріпті өрнек пен өрнектің мәні арасында теңдік таңбасы болу керектігі туралы түсінік қалыптасады, демек, теңдеудің сол жақ және оң жақ бөлігі болады. Одан кейін оқушылар теңдіктер, теңсіздіктер және теңдеулерді әр түрлі бағандарға жазу барысында ажыратуға үйренеді: 7 + а = 9 7 < 9 7 > 2 7 = 7 а + 7 = 9 9 – а = 7 9 = 9 2 = 2 2 < 9 а – 7 = 2 Теңдеумен танысқаннан кейін оқушыларда оларды шешу білігі қалыптасады : теңдеуді шешу – ол теңдеуді тура теңдікке айналдыратындай, а әрпінің мәндерін табу деген сөз. Төртінші сыныпта теңдеуді шешу ұғымын нақтылау: теңдеуді тура теңдікке айналдыратын белгісіз сан теңдеудің шешімі деп аталады. Теңдеуді шешу – оның мәнін табу деген сөз. Мысалы: х + 8 = 12 теңдеу болады. х – белгісіз сан; 4 саны теңдеудің шешімі болады, өйткені 4 + 8 = 12. Оқушыларды теңдеуді шешудің әр түрлі тәсілдерімен таныстыру төмендегіше: Теңдеу шешудің бірінші тәсілі 1 сыныпта қарастырылады. Дайындық кезеңінен соң - бірінші тәсіл "сынап көру" : а әрпінің орнына тура санды теңдік шыққанша, сандарды кезекпен қою; сондықтан бұл тәсілді сынап көру тәсілі дейді: Мысалы, 3 + а = 7 қарастырайық, сан мәндерін қоямыз, сонда 3 + 0 = 7 тура емес теңдік 3 + 1 = 7 тура емес теңдік 3 + 2 = 7 тура емес теңдік 3 + 3 = 7 тура емес теңдік 3 + 4 = 7 тура теңдік демек, а = 4 – теңдеудің шешімі. Екінші тәсілі теңдеулерді теңбе – тең түрлендіруге негізделген: х + 2 = 5. Теңдеуді құрудың және оны шешудің көрнекілігі ретінде таразыдағы жүктердің массасын өлшеу процесі қолданылады: х + 5 = 5 – теңдеудің екі бөлігінен де бірдей санды азайту; х = 5 – 2 – теңдеудің екі бөлігінен де 2-ні азайтамыз х = 3 Тексеру: 3 + 2 = 5 5 = 5 Теңдеудің мына түрін шешумен жұмыста алдынғыдай жүргізіледі: х · 5 = 10 – теңдеудің екі бөлігінде бірдей санға бөлу(таразының көмегімен көрсетіледі) х = 10 : 5 - теңдеудің екі бөлігін де 5-ке бөлеміз. х = 2 Тексеру: 2 · 5 = 10 10 = 10 Теңдеудің шешуін тексеру былайша жүргізіледі: теңдеудегі х-тің орнына оның мәні қойылады; егер теңдеудің сол бөлігіндегі санды өрнектің мәні оның оң бөлігіндегі санға тең болса, онда теңдеу дұрыс шешілген. Теңдеуі шешудің үшінші тәсілінде қосу мен азайтудың, көбейту мен бөлудің өзара кері амалдар екендігі пайдаланылады; 53 – х = 3, санынан х-ті азайту дегеніміз х-ке қандай санды қосқанда, 53 шығады деген сөз. Ондай сан 3 ендеше х + 3 = 53, осылайша таныс тәсілге, яғни екі бөлігінен де бірдей санды азайтуға келтірілді, ол сан–3, х + 3 = 53 х = 3 х = 50 Тексеру; 50 + 3 = 53 53 = 53 500 : х =5, 500 санын х-ке бөлу керек, демек, х-ке көбейткенде, 500 шығатындай санды табу деген сөз. Ондай сан – 5, ендеше х · 5 = 500, осылайша белгілі тәсіл екі бөлігін де бірдей санға бөлуге келтірілді, ондай сан – 5 , сонымен 500 : х =5 х = 500 : 5 х = 100 Тексеру; 500 : 100 = 5 5 = 5 Есепті алгебралық тәсілмен, яғни теңдеу арқылы шығару. а) Оқушыларға есепті арифметикалық тәсілмен шығару ұсынылады. Содан кейін теңдеу құрып, алгебралық тәсілмен шешу ұсынылады; мұнда екі тәсілді салыстыру қажет: 1) Есепті теңдеу арқылы шығарудың жаңа тәсілі есепті шешудің арифметикалық тәсілмен салыстыру барысында оқулықта сипатталған: «Бір бидонда бірнеше литр, ал екіншісінде 10 л сүт бар. Бірінші бидонға тағы 2 л сүт құйылғанда, ал екіншісінен 3 л сүт құйып алғанда, екі бидондағы сүтің мөлшері бірдей болды. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?» 1) 10 – 3 = 7 (л) – екінші бидоннан 3 л сүт құйып алғанда қалған сүт. 2) Бірінші бидонға 2 л сүт құйғанда, сонша сүт болады, демек, онда 7 – 2 = 5 (л) болады. Тексеру: 5 + 2 = 10 – 3 7 = 7 Мұнда оқушылардың берілген және ізделінді шамалардың арасындағы барлық байланысты қабылдауды және елестетуі өте қиын, сондықтан бұл есепті оқушылар шығара алмаулары мүмкін. Демек, есепті арифметикалық тәсілмен шығару тиімсіз және оны теңдеу құру арқылы, яғни алгебралық тәсілмен шығару қажет. Алгебралық тәсіл: 2) Есептің шартындағы бірінші сөйлемді оқу. Бірінші бидонда неше литр сүт бар екені белгісіз. Бірақ екінші бидонда 10 л сүт бар екені белгілі. Бірінші бидонда х л болсын. Екінші бидонда 10 л. 2) Есептің шартындағы екінші сөйлемге сәйкес өрнек құрамыз: Бірінші бидонда (х + 2) л болды, өйткені 2 л тағы құйылды. Екінші бидонда (10 - 3) л қалды, өйткені 3 л сүт құйып алынды. 3) Екі бидондағы сүт мөлшері бірдей болды, сондықтан теңдеу құрамыз: х + 2 = 10 – 3 х + 2 = 7 х = 7 – 2 х = 5 Жауабы: 5 литр. Тексеру: 5 + 2 = 10 – 3 7 = 7 в) Одан кейін оқушыларға есепті теңдеу құрып шығару ұсынылады, олар есепті шешу барысын түсіндіру кезінде үлгі бойынша оның шешуін жазамыз. «Таразының бір табағына әрқайсысы 3 кг-нан бірнеше қапшық ұн салынды. Таразы басын теңестіру үшін оның екінші табағына 10 кг және 2 кг-дық кір тастар қойылды. Таразыға неше қапшық ұн салынған?» Таразы табағына х қапшық ұн салынған болсын. жүктеу/скачать 449,65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|