Әдістемелік нұсқаудың титулдық парағы
-тақырып. Екінші ретті теңдеулерге қойылған шекаралық есебін шешудің сандық әдістері
жүктеу/скачать 491,5 Kb.
|
stud.kz-54380
| 8-тақырып. Екінші ретті теңдеулерге қойылған шекаралық есебін шешудің сандық әдістері
Екінші ретті теңдеулерге қойылған шекаралық есебін шешудің айырымдылық әдістері. Қуалау әдісі. Орнықтылығы, қателігінің бағасы. Жинақтылығы. Қуалау әдісінің дәлдігін арттыру. Галеркин әдісі. Коллокация әдісі. Ең аз квадраттар әдісі. жүйенің анықтауышын арқылы белгілейік: Теңдеулер жүйесін шешудің Гаусс әдісімен анықтауышты есептеу алгоритмін қарастырайық. Бірінші теңдеудің сол және оң жақ бөліктерін жүргізуші элементіне бөлсек, түрлендірілген жүйенің анықтауышы -ге тең. Бірінші қадамның келесі түрлендірулері (жүйенің басқа теңдеулерінен белгісізін жою) анықтауыштың шамасын өзгертпейді. Екінші қадамда, екінші теңдеудің (түрлендірілген) екі бөлігін екінші жүргізуші элементке (оны арқылы белгілейік) бөлсек, алынған жүйенің анықтауышы -ге тең. Жүйенің теңдеуінен белгісізін жоюдағы амалдар анықтауышы шамасын өзгертпейді. Амалдарды жалғастыра отырып, -ші қадамда жүйесіне келеміз. Осы жүйенің анықтауышы -ге тең. Жүйе белгісіздері коэффициенттерінің матрицасы – бас диагоналы бірге тең болатын үшбұрышты матрица. Сондықтан оның анықтауышы 1-ге тең: . Сонымен, бастапқы матрицаның анықтауышы: , мұндағы - жүргізуші элементтер. Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады: егер квадратты матрицаның анықтауышын есептеу қажет болса, онда осы матрицадан теңдеулер жүйесін шешу керек. матрицасы үшін кері матрицасының элементтерін есептеуге болады. Анықтама бойынша, , мұндағы - бірлік матрица. Ізделінді кері матрицасы мен бірлік матрицаны векторлық-бағандар жиынтығы түрінде көрсетейік: Осы жазу арқылы Әр жүйені шешімі кері матрицаның сәйкесінше бағанын береді. Ұсынылатын әдебиеттер: [6], [8], [7] жүктеу/скачать 491,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|