Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі және негізгі қасиеттері Анықтама
жүктеу/скачать 63,73 Kb.
|
3-лекция.Скалярлық,векторлық,аралас көбейтінділер
- Бұл бет үшін навигация:
- Скалярлық көбейтіндінің координаталық түрі
|
Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі және негізгі қасиеттері Анықтама Нөлден өзгеше және векторларының скалярлық көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең санды айтамыз және былай белгілейміз. (, ) = cos (1) (, ) = (, ) ауыстырымдылық қасиеті (, ) =(, )= (, ) терімділік қасиеті (, +) =(, ) + (, ) үлестірімділік қасиеті = = ()=cos0 = 1) (, ) > 0, - сүйір бұрыш 2) (, ) < 0, - доғал бұрыш cos- тың таңбасына байланысты болады cos = cos120 = - Егер скалярлық көбейтінді 0-ге тең болса, онда ол векторлардың перпендикуляр болуы қажетті және жеткілікті. (, )= 0 ⊥ Дәлелдеуі: ⊥ ⇒ ⇒ cos90 = 0 ⇒ (, ) = 0 (, )= 0 ⇒ cos = 0 ⇒ cos = 0 ⇒=90 ⊥ Скалярлық көбейтіндінің координаталық түрі Үш өлшемді ортонормаль базисте және векторлары берілсін: = + + = () = + + = () және векторларының скалярлық көбейтіндісі сол векторлардың сәйкес координаталарының көбейтінділерінің қосындысына тең болады. (, ) = + (2) Ал екі вектордың арасындағы бұрышты табу үшін (1)-теңдеуден cos-ді анықтаймыз. Cos = = (3) 1-мысал. 3–2 және +2 векторларының скаляр көбейтіндісін есептеңіз, егер және векторларының арасындағы бұрыш /3-ке тең болса. Шешуі. Скаляр көбейтіндінің қасиеттерін пайдаланамыз. 2-мысал. (2,-4,4) және =(-3,2,6) векторларының арасындағы бұрышының косинусын есептеңіз. Шешуі: . Жауабы: 5/21. жүктеу/скачать 63,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|