Экспериментті жоспарлау (ЭЖ)
жүктеу/скачать 21,41 Kb.
|
лекция 14 (4)
|
Экспериментті жоспарлау (ЭЖ) ЭЖ ~ 80 жыл бұрын математикалық статистиканың бір саласы ретінде пайда болды, қазіргі уақытта тәуелсіз ғылыми пән дамуда және өнеркәсіптік энергетикада тиімді қолдануды табады. Бұл пәнді зерттеу пәні - кеңінен түсінілетін эксперимент, яғни оның қасиеттері туралы ақпарат алу үшін зерттеу объектісінде жасалатын операциялардың жиынтығы. Экспериментті жоспарлаудың мақсаты – ең аз еңбекпен (уақытпен) сенімді және сенімді ақпарат алуға болатын және оның дәлдігін сандық бағалай отырып, оныактам түрде ұсынатын эксперимент жүргізудің осындай шарттары мен ережелерін табу. ЭЖ әсіресе "нашар ұйымдастырылған" объектілерді зерттеу үшін кеңінен қолданылады, мұнда көптеген әртүрлі құбылыстар бір-бірімен тығыз байланыста жүреді және олардың әрекеттері мен объектінің бізді қызықтыратын қасиетіне әсерін ажырата алмайды. Кейбір Y объектісінің қасиеті бірнеше шамаларға тәуелді болсын – X1, X2, … , Xn . Тапсырма: осы тәуелділіктің сипатын анықтау. Математикалық тұрғыдан бұл-бірнеше айнымалылардың функциясы бар Y = F (X1, X2, … , Xn ) , (п1) бұл туралы тек жалпы түсінік бар (кейде интуитивті). Бірақ біз мүмкіндігінше көбірек білгіміз келеді. Егер тек бір тәуелсіз x айнымалысының Y-ге әсері зерттелсе, онда тапсырма қарапайым: x мәндерін орнату арқылы біз Y аламыз; Y = F (X) графигін саламыз, содан кейін функционалдық тәуелділікті аламыз (жуықтау) Тәжірибелерді бір X мәнімен қайталау (дәл өлшеу) қателіктер туралы немесе тәжірибелік нүктелердің таралуы туралы ақпарат алуға болады. Егер тәуелсіз айнымалылар 2 болса, онда тапсырма күрделене түседі, бірақ көп емес: біз алып тастаймыз және саламыз Y = F (X1) X2=Const, және Y = F (X2) X1=Const. Қажет болса, алынған тәуелділіктерді жуықтайтын функционалды өрнекті таңдауға болады. Егер тәуелсіз айнымалылар >2 болса, жағдай күрделене түседі . Әрине, сіз көптеген графикалық отбасыларды құра аласыз, бірақ бұл іс жүзінде пайдасыз жұмыс болады – одан қажетті ақпаратты алу қиын болады. Бұл модель, n>2 кезіндегі бұл тәсіл практикалық емес. Y функциясын қатар түрінде ұсыну идеясы, мысалы, дәрежелік:: Y=B0+B1X1 + B2X2 +…+ BnXn + B12X12 + B22X22 +…+ Bn2Xn2+… (п2) ▪▪ Экспериментті жоспарлау теориясында y функциясын оңтайландыру параметрі деп атайды, мақсаттың функциясы, жауап беру функциясы. Xi шамалары әдетте факторлар деп аталады. ▪ Іс жүзінде (п2) осы көпмүшенің құрылуымен ыдырау мүшелерінің шектеулі санымен шектеледі. Бұл құрылуыды жасау үшін сұрақтарға жауап беру керек: 1. Y = F (X1, X2, … , Xn ) тәуелділігі туралы не білеміз, факторлардың қандай тіркесімдері және Y оңтайландыру параметрін анықтау үшін осындай комбинациялардың қаншасын алу керек? Содан кейін сұрақтар туындайды: 2. B0, B1 және т. б. коэффициенттерін қалай анықтауға болады, осылайша қатар ол жуықтайтын Y-ге жақсы сәйкес келеді? 3. Y функциясының алынған көрінісінің дәлдігін қалай бағалауға болады? Оңтайландыру параметрі Y келесі талаптарға ие: 1 Ол есептік (сандық) болуы керек. Оның мәні факторлардың таңдалған деңгейлерінің кез келген комбинациясы үшін практикалық мағынаға ие болуы керек. 2 Бұл статистикалық мағынада бірмәнді болуы керек - фактор мәндерінің берілген жиынтығы эксперименттік қатеге дейін бір Y мәніне сәйкес келуі керек. 3 Оңтайландыру параметрі зерттелетін объектінің тиімділігін өлшеуі керек – бұл талап мәселенің қойылуының дұрыстығын анықтайтын негізгі талап болып табылады. 4 Оңтайландыру параметрінің әмбебаптығы немесе толықтығы болуы керек (объектіні жан-жақты сипаттау мүмкіндігі). Бұл төмендетілген шығындар, пайда, жабдықтың тиімділігі және объектілердің басқа да техникалық сипаттамалары. 5 Оңтайландыру параметрі физикалық мағынаға ие болуы керек (мүмкіндігінше), қарапайым және есептеуге оңай. Факторларды негізделген таңдау үлкен маңызға ие-мәселені шешудің сәттілігі осыған байланысты. Факторлар екі топқа бөлінеді: ► тәуелсіз факторлар - олардың шамаларын басқа факторларға қарамастан анықтауға және өзгертуге болады (тәжірибелер мен есептеулерде). - электр жүктемесі, электр беру желісінің ұзындығы және т. б. ► тәуелді факторлар-таңдауға болатын факторлар. - жабдықтардың түрлері және т. б. Тәуелсіз айнымалыларды факторлар ретінде қабылдау маңызды, олардың әрқайсысын басқаларға әсер етпестен белгілі бір шектерде өзгертуге болады. Диапазондар (Xi min-ден Xi max-қа дейін) факторлардың өзгеруі осы диапазондардағы факторлардың кез-келген тіркесімі ақылға қонымды және физикалық мағынаға ие болатындай етіп таңдалады. Сонымен факторлар болуы керек тәуелсіз, сандық мәндермен өлшенетін, басқарылатын-берілген диапазондағы фактордың мәнін орнату және өзгерту мүмкіндігі, тағы бір шарт – факторлардың үйлесімділігі. Тәуелсіз факторлар жиынтығы оңтайландыру параметрінің облысын анықтайтын факторлық кеңістікті құрайды. Өрнек (n1) факторлық кеңістіктегі беттің теңдеуі – жауап беті. ▪ X1, X2, … , Xn факторлары жалпы өлшемді шамалар; факторлардың мәндерін білдіретін сандар әртүрлі тәртіптерге ие болуы мүмкін - бұл мәселелерді шешуде қолайсыздықты тудырады. Сондықтан, жиі кодтау факторларының операциясы алдын ала орындалады - бұл факторлық кеңістіктің сызықтық түрлендіруі. Для i-го фактора переход от диапазона Xi min ÷ Xi max к диапазону - 1 ÷ 1 по формулам: xi = ( Xi - ▪ где xi – кодированное значение фактора, Xi -- натуральное значение фактора, ΔXi – интервал варьирования фактора = (Xi max - Xi min ) /2 . (п5) После операции кодирования факторов уравнение (п2) запишется в виде: Y = b0 + b1x1 + … + bnxn + b12x1x2 + b11x12 … (п6) Коэффициенты Bk и bk в уравнениях (п2) и (п6) различны. Ең кіші квадраттар әдісі математикалық модельді құру құралы ретінде қызмет етеді. жүктеу/скачать 21,41 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|