Электростатика
Электростатикалық өрістің жұмысы. Электростатикалық өрістің циркуляциясы
жүктеу/скачать 9,11 Mb.
|
Электр и магнетизм Лекция (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Потенциал. Потенциалдың электростатикалық өріс кернеулігімен байланысы .
| Электростатикалық өрістің жұмысы. Электростатикалық өрістің циркуляциясы. Зарядтар электростатикалық өрісте орын ауыстырғанда зарядтарға түсірілетін күштер жұмыс атқарады. Электростатикалық күштердің бір ерекшелігі олардың заряд орын ауыстырғандағы жұмысы, зарядтың қандай жолмен орын ауыстырғандығына байланыссыз, тек зарядтың шамасы мен оның бастапқы және соңғы орнына ғана байланысты болады. Өрістің осы қасиеті өрістің кез келген нүктесінің потенциалы деп аталатын ерекше функциямен сипатталады. Заряд бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда істелетін жұмыс сол екі нүктедегі потенциалдар мәндерінің айырмасымен анықталады.
Енді бір нүктелік оң заряд нүктелік зарядтың электр өрісіңде қозғалып, dl ара қашықтыққа F күштерінің әсерінен орын ауыстырған кездегі жұмысты анықтайық. Бұл кездегі элементар жұмыс болады(10-cypeт). Мұндағы . Сонда жұмыс , (24) мұндағы dl cos =dr десек онда . зарядтың 1-нүктеден 2-нүктеге орын ауыстырғандағы жұмысы: (25) 10-сурет Сонымен зарядтың электр өрісіндегі 1-нүктеден 2-нүктеге орын ауыстырғанда істелетін жұмыс орын ауыстыру жолының пішініне байланысты емес, тек қана осы зарядтың бастапқы және соңғы орнына ғана байланысты болады. Демек, зарядқа әсер ететін қозғалмайтын заряд өрісінің күштері потенциялдық болып табылады. Потенциялдық күштердің тұйықталған жолдағы жұмысы нөлге тең екенін біз бұрыннан білеміз: (26) Осы интегралды электростатикалық кернеулік векторының циркуляциясы деп аталады. Электростатикалық өрісте электр күштерінің тұйық жолдагы жұмысы, яғни электростатикалық кернеулік векторының циркуляциясы нөлге тең екен. Потенциал. Потенциалдың электростатикалық өріс кернеулігімен байланысы. Механика курсынан потенциалдық өрісте турған күштердің потенциалдық () энергиясы бар екенін және өріс күштерінің есебінен жұмыс істейтінін білеміз. Бір q0 зарядтың өрістің берілген нүктесіндегі энергиясы болсын. Сонымен, өрістің берілген нүктедегі потенциалы деп электр өрісінде берілген нүктеге орналасқан зарядтың потенциалдық энергиясының сол зарядқа қатынасымен өлшенетін физикалың шаманы айтамыз. Потенциал өрістің энергетикалық қасиетін сипаттайтындықтан скаляр шама болып есептеледі. Өрістегі нүктенің потенциалын әрпімен белгілейік: (27) Сөйтіп, потенциал сан жағынан өрістің берілген нүктесіндегі нүктелік оң зарядтың потенциалдық энергиясына тең. Бірінші рет электр өрісіндегі потенциал ұғымын ғылыми тұрғыда 1828 жылы ағылшын ғалымы Грик (1793-1811) ашқан болатын, бірақ 1846 жылдан бастап В. Голионның тиянақты еңбектерінің нәтижесінде кеңінен тарала бастады. Енді 10-суретке сәйкес заряд өрісіндегі зарядтың 1 және 2-нүктелеріндегі жұмысын оның потенциалдық энергиясының айырмасы түрінде көрсетейік: . Бірақ зарядтың шексіздіктегі, яғни , потенциалдық энергиясы нөлге тең екенін ескерсек, онда оның бір r ара қашықтықтағы потенциалдық энергиясы: , (28) Аттас зарядтардың потенциалдық энергиясы әдетте оң, ал әр аттас зарядтардың потенциалдың әнергиясы теріс болып есептеледі. Егер (27) теңдеудегі потенциалдық энергияның орнына (28) теңдеудегі мәнін қойсақ нүктелік заряд өрісінің потенциалы: (29) Егер өріс бірнеше нүктелік зарядтар жүйесінен пайда болса, онда зарядының осы өрістегі потенциалдық энергиясы зарядтар жүйесінің жеке туғызатын потенциалдық энергияларының алгебралық қосындысына тең: (30) Енді нүктелік оң заряд 1-нүктеден 2-нүктеге электростатикалық өpic күштері арқылы орын ауыстырып, сонда істелген жұмысты оның потенциалдар айырмасы арқылы өрнектесек: (31) яғни өpic күштерінің жұмысы заряд шамасын бастапқы және соңғы нүктелердегі потенциалдар айырмасына көбейткенге тең. Осы өрнектен потенциалдар айырмасын табуға болады: . Бұдан потенциалдар айырмасы сан жағынан бірлік нүктелік оң зарядты (=1) 1-нүктеден 2-нүктеге көшіру үшін кеткен жұмысқа тең екенін кереміз: (32) Жұмысты түрінде жазуға болады, олай болса потенциалдар айырмасы: (33) Егер оң заряд берілген нүктеден электрлік күштер арқылы шексіздікке қашықтатылса, онда жүйе (потенциалы нөлге тең жерде): , (34) Ал, бұдан оның потенциалы (35) Сөйтіп, потенциал сан жағынан өpic күштерінің бірлік оң зарядты беpiлген нүктеден шексіздікке қашықтатқанда орындайтын жұмысына тең екен. 1В=1Дж/1Кл, бұдан энергияның шамасы: 1Дж=1В·1Кл. Потенциал градиенті. Эквипотенциялдық беттер және олардың қасиеттері. Электростатикалық өрістің потенциалы нүктеден-нүктеге өзгеретін функцияға жатады. Олай болса, әрбір нақты жағдайда потенциалдары бірдей болып келетін нүктелер жиынтығын бөліп алуға болады. Потенциалдары бірдей нүктелердің геометриялық орны эквипотенциал бет деп аталады. Эквипотенциал бетте зарядты көшіру жұмысы нөлге тең болады. Енді кернеулік пен потенциалдар арасындағы қатысты қарастырайық. Электростатикалық өрістің кернеулігі оның күштік қасиетін сипаттаса, өрістің потенциалы оның энергетикалық қасиетін көрсетеді. Олай болса, кернеулік пен потенциалдар арасындағы байланыс электр күштерінің жұмысы кернеулік арқылы да, өріс нүктелерінің потенциалдар айырмасы арқылы да өрнектелетіндігі байқалады. Потенциал скалярлық шама болатындықтан, электр өрісін-скаляр өріс ретінде қарастыруымыз керек. Сондықтан скаляр градиенті деген ұғым ендірейік. Айталық, q заряд өрісіндегі q0 нүктелік зардқа О нүктесінен О' нүктесіне dr ара қашықтыққа Ғ күші арқылы көшіріліп жұмыс жасайды (11-сурет), ол dA=Fdr. Ал осы жұмыстың шамасын q0 нүктелік зарядтың, О және О' нүктелеріндегі потенциалдар айырмасына көбейтіп анықтауға болады, яғни 11-сурет мұндағы минус таңбасы q0 нүктелік зарядты қашықтатып көшірілген нүктедегі оның потенциалының шамасы бірте-бірте кемитінін көрсетеді. Енді жоғарыдағы екі теңдеуді теңестірсек: Осы өрнектегі Ғ/q0 = E - 0 нүктесіндегі өріс кернеулігі де, ал d/dr потенциал градиенті, Сонда соңғы өрнек (36) болады. Сонымен, кернеулік сан жағынан алғанда деңгей бетіне перпендикуляр бағытымен есептелген ұзындық бірлігіне келетін потенциалдың өзгерісіне тең болады да, потенциалдың кему жағына қарай бағытталады. Мұндағы () – потенциалдың өзгеру жылдамдығы потенциал градиенті деп аталады. (36) теңдеуді (37) деп жазайық. Сөйтіп, электр өрісінің кернеулігі кері таңбамен алынған потенциалдың градиентіне тең екен. Өрісті көрнекті кескіндеу үшін кернеуліктер сызығының орнына потенциалдары бірдей беттерді немеее эквипотенциал беттерді пайдаланайық. Эквипотенциал бетке жүргізілген нормальдың бағыты сол нүктедегі векторының бағытымен дәл келеді. векторының өзгеру сипатына сәйкес эквипотенциал беттер зарядқа жақындаған сайын жиілене түседі. Эквипотенциал бетті өрістің кез келген нүктесі арқылы жүргізуге болады. Демек,мұндай бетті шексіз жүргізуге болады. Эквипотенциал беттердің мынадай қасиеттері болады: 1. Егер нүктелік заряд эквипотенциал беттің бойымен орын ауыстырса, онда оның істеген жұмы нөлге тең болады. шындығынд, ол жұмыс: болса, онда 1- және 2-нүктелердегі потенциалдары өзара тең болар еді де, , ал потенциалдар айырымы болып, жұмыс А=0 болады. 2. Өрістің күш сызықтары әр уақытта эквипотенциал бетке нормаль болады, егер күш сызықтары, эквипотенциал бетке нормаль болмаса, онда беттің жанама сызықтары, яғни кернеулік сызықтың жанама құраушысы () пайда болып, эквипотенциал бетіндегі зарадтың орын ауыстыру кезіндегі жұмысы нөлге тең болмайды (12-сурет). 12-сурет 13-сурет 3. Электростатикалық өрістегі электр өткізгішінің беті эквипотенциал беттер болып табылады. Оның себебі, егер зарядтар цилиндр тәрізді өткізгіштің осінде орналасқан десек, онда оның көрнеулік сызықтары өткізгіштің бетіне радиалды бағытталған болар еді (13-сурет). 4. Өрістің күш сызықтары, өpic нүктелеріндегі потенциалдың жылдамырақ өзгеру бағытын көрсетеді. Өрістің күш сызықтары эквипотенциал бетке нормаль болғандықтан, 13-суретке сәйкес ұзындық бірлігіне келетін потенциалдың өзгерісі потенциалдың өзгеру жылдамдығын көрсетеді. жүктеу/скачать 9,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|