Элементарлық математика 1 дәріс
жүктеу/скачать 1,01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
| Нақты сан [1]– кез келген оң, теріс және нөл сандары. Ол рационал сандар және иррационал сандар болып бөлінеді. Нақты сан түсінігі рационал сан ұғымын кеңейтуден шыққан. Кеңейтудің қажеттілігі кез келген шаманың мәнін толық анықталған сан көмегімен өрнектеуден және математиканың ішкі дамуынан пайда болды. Мысалы: сандарға орындалатын бірсыпыра амалдарды пайдалану облысын кеңейту (түбір астынан шығару, логарифмдерді есептеу, теңдеулерді шешу және т.б.). Нақты сандардың жалпы ұғымын ертедегі грек математиктері салыстырып өлшеуге болмайтын кесінділер теориясында берді. Жүйелі теорияны тек 19 ғасырдың соңында Г.Кантор, Ю.Дедекинд және К.Вейерштрасс жасады.
Барлық нақты сандар жиыны сан түзуі деп аталады. Нақты сандар жиыны сызықты реттелген жиын және негізгі арифметикалық амалдарға (қосу мен көбейту) қатысты өріс құрады. Сан түзуі геометриялық түзуге ұқсас, былайша айтқанда, нақты сандар мен түзудегі нүктелер арасында реттілігі сақталатын өзара бірмәнді сәйкестік орнатуға болады. Осы сәйкестіктен сан түзуінің үздіксіздігі шығады. Түзудің үздіксіздігі жөніндегі қағида қазіргі математикалық талдаудың негізі болып табылады. Анықтама. «Мүшелерін нөмірлеп шығаруға болатын шексіз сандар жиынын сан тізбегі деп атайды» Натурал аргументті функция санды тізбек, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды. Жұп сандар тізбегі: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18... Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады. Мысалы, 2; 2; 2; 2; 2... Санды тізбектің берілу тәсілдері: 1) баяндау тәсілі – тізбектің орналасу заңдылығы сөзбен беріледі; 2) аналитикалық тәсіл – тізбектің n-ші мүшесі формула арқылы беріледі; 3) рекурренттік тәсіл – тізбектің (n+1)-ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Сандар тізбегінің анықтамасын келесідей де беруге болады. Анықтама. Анықталу облысы натурал сандар жиыны немесе оның бөлігі болатын сандық функцияны сандар тізбегі деп атаймыз. Сандар тізбегін құрайтын сандар тізбектің мүшесі деп аталады. Сандар тізбегін ұсыну үшін сандар тізбегінің мүшелерін латын алфавитінің жазбаша (кіші) әріптеріне индекс қосу арқылы белгілейміз: a1, a2, a3,..., an,..., мұнда индекс 1, 2, 3, 4,..., n. Мысалы, келесі тізбек –1; 2; –3; 4; –5; 6;..., яғни an = (–1)n ∙ n-ге тең, a1, a2, a3,..., an,... сандар тізбегі болады. Егер сандар тізбегінде a1; a2; a3;...; an – 1; an; an + 1;... кез келген n натурал саны үшін an < an + 1 теңсіздігі орындалса, тізбек өспелі деп аталады. Мысалы, келесі сандар тізбектері: 1; 3; 5; 7;...; 1 + 2n;... 1; 3; 10; 17;...; 1 + n2;... 1; 7; 13; 21;...; 1 + n + n2;... өспелі сандар тізбегі болып табылады. Егер сандар тізбегінде a1; a2; a3;...; an – 1; an; an+ 1;... кез келген n натурал саны үшін an < an + 1 теңсіздігі орындалса тізбек кемімелі деп аталады. Егер сандар тізбегі өспелі немесе кемімелі болса, онда бірсарынды тізбектер деп аталады. Егер сандар тізбегі тек бір мәнге ие болса, онда мұндай тізбектер тұрақты тізбектер деп аталады. Мысалы, келесі 3; 3; 3;…; 3;... сандар тізбегі тұрақты тізбек болып табылады. Арифметикалық прогрессия деп a, d параметрлері мен a1 = a, an = an – 1 + d, n = 2, 3,… заңдылығы арқылы берілген сандар тізбегін айтамыз. d параметрі берілген арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады. Мысалы, келесі тізбек арифметикалық тізбек болып саналады: 0; 3; 6; 9; 12; …; 3(n – 1);… Мұнда a = 0 және d = 3. Бастапқы мәні а-ға және айырымы d-ға тең арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы: an = a1+ d(n – 1). Мысалы, егер арифметикалық прогрессияда a = 12 және d = 5, онда a2 = 12 + 5(2 – 1) = 17, a3 = 12 + 5(3 – 1) = 22, a4 = 12 + 5(4 – 1) = 27. Осылай жалғастыра отырып, ізделінген арифметикалық прогрессияны алуға болады: 12; 17; 22; 27; …; 12 + 5(n – 1);… Егер арифметикалық прогрессияның айырымы d > 0 болса, онда өспелі сандар тізбегі болып табылады. Егер арифметикалық прогрессияның айырымы d < 0 болса, онда кемімелі сандар тізбегі болып табылады. Егер арифметикалық прогрессияның айырымы d = 0 болса, онда тұрақты сандар тізбегі болып табылады. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-ші мүшесінің қосындысының формулалары: Мұндағы a1 – бірінші мүшесі, аn – n-ші мүшесі, d – айырымы. жүктеу/скачать 1,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|