Эллипс. Анықтама: Жазықтықтағы фокус деп аталатын екі нүктеден қашықтықтарының қосындысы әрқашанда тұрақты шама 2а-ға тең болатын нүктелердің геометриялық орнын эллипс дейді. және эллипстің фокустары деп
Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар
жүктеу/скачать 303,52 Kb.
|
1 2
| 3. Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар.
Анықтама. Егер болса, онда функциясын x= нүктесінде шексіз аз функция немесе шексіз аз деп атайды. Осы сияқты , + , - , -0 және +0 болғанда да, шексіз аз функциялар анықталады. 1- теорема. теңдігі орындалуы үшін -да функциясының шексіз аз болуы қажетті және жеткілікті. Бұл теоремадан, нүктесіндегі шегі А санына тең функциясын мынадай түрде жазуға болатыны шығады: мұнда . Бұл жағдайда, функциясы нүктесі төңірегінде А санынан шексіз аз функцияға өзгеше болады деп айтады. Шексіз аз функциялардың қасиеттеріне тоқталайық. Мынадай теорема орын алады. 2-теорема. нүктесіндегі саны шектеулі аз функциялардың алгебралық қосындысы және көбейтіндісі, сондай-ақ шексіз аз функциясының шектелген функцияға көбейтіндісі нүктесінде шексіз аз функция болады. Анықтама. Егер кез келген >0 саны үшін саны табылып, шартын қанағаттандыратын барлық үшін теңсіздігі орындалса, онда функциясы да шексіз үлкен функция деп аталады. Оны былай жазады: .Осыған ұқсас түрде нүктесінің сол жағындағы не оң жағындағы тұрақты таңбалы шексіз үлкен функция анықтамасын тұжырымдауға болады. Оларды былай жазады: Мынадай ұйғарым дұрыс болады: егер да функциясы шексіз аз және нүктесінің белгілі төңірегіндегі үшін 0 болса, онда х да 1/ функциясы шексіз үлкен болады. 9-мысал. Анықтамаға сүйеніп, жағдайда функциясы шексіз аз болатынын дәлелдеу керек. Шешімі. Айталық, кез келген оң сан болсын, 0< < теңсіздігін қанағаттандыратындай барлық х үшін, таңдап алуға болатын болса, теңсіздігі орындалатындығын дәлелдеу керек. Егер болса, онда және теңсіздігі орындалу үшін, болуын талап ету жеткілікті ( >0 болатындықтан екінші түбір алынбайды.) Сонымен кез келген үшін, 0< < теңсіздігінен теңсіздігі шығатындай табылады. Олай болса, функциясы жағдайда шексіз аз екен. жүктеу/скачать 303,52 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2