Инциденттік және сабактасматрицалар:Инциндент графтардың матрицасы b төбелермен p қырлардан тұратын тіктөртбұрыш матрица A=||aij|| b жолдарымен p тік қатардан құралған жолдары графтың төбелеріне сәйкес келеді, ал қатарлар қырларға, онда егер бағытсыз графтар матрицаның aij Vi төбесімен ejқыры болған жағдайда
a ij =
aij=
Салбыраған элемент 2–ге тең. Графтың көршілес (сыбайлас) төбелерінің B төбелермен құралған матрица В=||bij|| өлшемі болатын квадраттық матрица жолдары мен тік қатарлары төбелеріне сәйкестенеді де, теріс емес элемент bij vj ден шығып, vj- ға кіретін қырлардың санына тең, бірақ бағытсыз графтар үшін көршілес (сыбайлас) матрицаға симметриялық сақталады.
Егер инцинденттіктен пайда болған матрица бір мағынада беретін болса, онда матрицаның көршілес төбелері графтың кез – келген бағытсыз қырын қарама – қарсы бағытталған доғалармен сол төбелер сақталып өзгертілуі көрсетіледі. Бірақ графтың үлессіз қырлары үшін графтың берілуі бір мағынада осы матрицамен анықталады да көршілес матрицаның элементі мұндай жағдайда 0 не 1 тең болады.
Есеп:
1)1ден 5ке баратын ең қысқа жолды тап
2)1ден 4 ке дейынгы ең қысқа жолды тап
3) 2 ден 5 кедейынгы ең қысқа жолды тап
4) 1 ден 6кедейынгы ең узақ жолды тап
5) 1 ден 5 кедейынгы ең узақ жолды тап
6) 3 ден 6 кедейынгы ең узақ жолды тап
7)3 ден 5 кедейынгы ең узақ жолды тап
8)2 ден 6кедейынгы ең узақ жолды тап
9)4 ден 1кедейынгы ең узақ жолды тап
10)6 ден 3кедейынгы ең қысқа жолды тап
2.2Әйлер: Эйлер-Теоремасы. Графтар салу.. Үш өлшемді кеңістікте графтар салу. Планарлык. Эйлер формуласы жалпак графтар үшін. Бүтактар және олардың касиеттері. Графтын байланысы. Графтарды бояу. Хроматикалык сан
Эйлер теоремасы арқылы планиметрияда сырттай және іштей сызылған шеңберлердің центрлерінің арақашықтығын табуға арналған.
Ол былай өрнектеледі:
R и r — сәйкесінше сырттай және іштей сызылған шеңберлердің радиусы
Осы теоремадан Эйлер теңсіздігі шығады.
О нүктесі АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің орталығы, ал I нүктесі іштей сызылған шеңбердің орталығы. Егер АI сәулесі сырттай сызылған шеңберді Lнүктесінде қиса, онда L нүктесі ВСдоғасының орта нүктесі болады. LO түзуін сырттай сызылған шеңберді М нүктесінде қиғанға дейін созып жүргіземіз. I нүктесінен АВ қабырғасына перпендикуляр жүргіземіз. ID = r . ADI үшбұрышы MBL үшбұрышына ұқсас. Сонда ID / BL = AI / ML, яғни ID × ML = AI × BL. Сондықтан 2Rr = AI × BL. BI түзуін жүргізген кезде, мына теңдікті көруге болады:
бұрыш BIL = бұрыш A / 2 + бұрыш ABC / 2,
бұрышIBL = бұрыш ABC / 2 + угол CBL = бұрыш ABC / 2 + бұрыш A / 2,
OI түзуін сырттай сызылған шеңберді P, Qнүктесінде қиғанға дейін жүргіземіз. Сонда PI × QI = AI × IL = 2Rr, сол сияқты (R + d)(R − d) = 2Rr, яғни d2 = R(R − 2r)
Есеп:
1) Бір қалаға 100 турист келдi. Олардың 10-ы немiс тiлiн де, француз тiлiн де бiлмейдi. 75 адам немiс тiлiн бiледi, 83 адам француз тілін бiледi. Неше турист осы екi тiлдiң екеуін де бiледi?
2) Сыныптағы окушылардың 15-і ән үйірмесіне, 14-і бн. 13-і хор, 7-і ән мен би, 5-i ән мен хор, б-ы би мен хор, 4-і үш үйірмеге де катысады. сыныпта барлыгы канша окушы?
3) Әр сіныпта 25 оқушы ба ,олардың 10матемды жақсы көреды,5і денеды ,ал қалғаны екеуынде жақсыкөреды ,екеуынде жақсы көретын қанша адам бар?
4) 14 спортсмен кроска, 16 спортсмен- жүзу жарысына, 10 спортсмен вело жарыска катысты. Сегізi кроска және жүзуге қатысты, 4-і кроска және веложарысқа, 9-ы жүзуге және веложарыска катысты. Үш адам барлық үш жарыска да катысты. Барлығы неше спортсмен болды?
5) Бір отбасында көп бала болды. Олардың 7-і қырыққабатты, 6-сы сәбізді, 5-і бұршақ, 4-і қырыққабат пен сәбізді, 3-і орамжапырақ пен бұршақ, 2-і сәбіз мен бұршақ, 1-і қырыққабат, сәбіз және бұршақтарды жақсы көрді. Отбасында неше бала болды?
Достарыңызбен бөлісу: |
