1-дәріс Дербес туындылы теңдеулер және оларды канондық түрге келтіру
-дәріс Екінші ретті дербес туындылы теңдеулердің канонды түрін ықшамдау. Сипаттаушылар әдісімен жалпы шешімді анықтау
жүктеу/скачать 0,64 Mb.
|
| 2-дәріс
Екінші ретті дербес туындылы теңдеулердің канонды түрін ықшамдау. Сипаттаушылар әдісімен жалпы шешімді анықтау. Канондық түрлерін ықшамдау сұлбасы: 1. Теңдеуді канондық түрге келтіру керек. 2. v жана функцияны еңгізу керек: және u функцияның туындыларын табу керек: (10) 3. Барлығын орнына қойып, бөліп тастау. 4. Үш коэффициенттерден екеуін 0-ге теңестіріп (мысалы, бірінші туындылардағы), мен табу. 5. Ықшамдалған канондық түрін алу. 4 мысал. . (11) Шешімі. 1. A=0; B=1; C=-4; яғни теңдеу гиперболалық типке жатады. 2. х, y – тәуелсіз айнымалылар және А=0. Сондықтан сипаттамалық теңдеуді келесі түрде жазуға болады: . Бұл жағдайда сипаттамалық теңдеу келесі түрде болады: немесе , яғни . Интегралдай отырып, келесі сипаттаушы сызықтарды аламыз: . Тәуелсіз айнымалыларды ауыстыра отырып, (11) теңдеудің канондық түрін аламыз: (12) 2. Жаңа функциясын келесі формула бойынша енгіземіз: , (13) мұндағы және - әзірге белгісіз тұрақтылар. (12) теңдеуде тек және туындылары ғана бар. Бұларды (10) формула жиынтығынан аламыз: Алынған туындылар мен (13) функцияны (12) теңдеуге қойып, өрнегіне бөле отырып, алатынымыз (14) 3. Әр түрлі жағдайларды қарастырамыз: а) және алдындағы коэффициенттерді нольге теңестіреміз: . Сонда v алдындағы коэффициент: . Сонымен, алғашқы теңдеудің ықшамдалған канондық түрі келесі түрде болады ((14) - қараңыз): , мұндағы б) (14) теңдеуде және функциялары алдындағы коэффициенттерді нольге теңестіреміз, яғни . Жүйенің шешімі жоқ. в) (14) теңдеуде және v функциялары алдындағы коэффициенттерді нольге теңестіреміз, яғни: . Жүйенің шешімі жоқ. Жауабы. , мұндағы . жүктеу/скачать 0,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|