1-дәріс Дербес туындылы теңдеулер және оларды канондық түрге келтіру
жүктеу/скачать 0,64 Mb.
|
| Сипаттаушылар әдісі. Екінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі - екі еркін тұрақтыға тәуелді келеді, осы тұрақтылардың көмегімен, яғни қандай да бір Коши шартын пайдаланып, жалпы шешімнен дербес шешімді бөліп алуға болады. Дербес туындылы теңдеулер үшін жалпы шешім ұғымы енгізілмейді. Дегенмен, дербес туындылы теңдеуді түрлендіру нәтижесінде, оның шешімін табу процесі бір айнымалы бойынша екі рет интегралдауға келтіріледі және интегралдау нәтижесінде қандай да бір екі функциядан тәуелді шешім алынады. Мұндай жағдайда, қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясына сәйкес, қандай да екі функциядан тәуелді шешімді, дербес туындылы теңдеудің жалпы шешімі деп атайды.
Дербес туындылы теңдеудің жалпы шешімін табу үлгісі: 1. Берілген теңдеуді канондық түрге келтіру. 2. Алынған теңдеуді және айнымалылары бойынша интегралдау. 3. және айнымалыларына көшу. 2-мысал. теңдеуінің жалпы шешімін табу керек. Шешуі: 1. Берілген теңдеуді канондық түрге келтіреміз. а) Мұнда ендеше яғни берілген теңдеу гиперболалық типті теңдеу. ә) Сипаттамалық теңдеуді құрамыз: Осыдан б) жаңа айнымалыларды енгіземіз. в) канондық түрін аламыз. 2.Алынған теңдеуін интегралдаймыз. Ол үшін бұл теңдеуді түрінде жазып алайық. белгілеуін енгізейік, бұл бірінші ретті дифференциалдық теңдеу, оның шешімі Енгізген белгілеуге қайта оралып теңдеуіне келеміз. Соңғы теңдеуді интегралдап, теңдігін аламыз. деп белгілейік, сонда . 3. және айнымалыларына көшеміз: . Әдебиеттер: [1], [2], [3], [4], [9]. жүктеу/скачать 0,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|