1-дәріс. Кіріспе. Математиканың пайда болуы. Қарастырылатын сұрақтар
жүктеу/скачать 108,96 Kb.
|
4. Дәрістер
| Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1.Л.Эйлер және оның математика ғылымына қосқан үлесі 2. Бернуллилар әулеті. 3. Ағылшын математикасының көрнекті өкілдері. 4. Француз және неміс математикасының көрнекті өкілдері. Дәрістің қысқаша мазмұны 1. Л.Эйлер (1707-1783) – Швейцарияның ұлы математигі. 1724 ж. Базель университетінің дін факультетінде оқып жүріп, Иоганн I Бернуллидан математикадан аптасына бір рет кеңестер алып тұрады және оның өзі қатарлы Николай және Даниил атты дарынды ұлдарымен дос болып кетеді. 1725 жылдан бастап, Петербург ҒА-да қызмет істеген олар Эйлерді Ресейге шақыртқызады. Сөйтіп ол Петербург ҒА-а 1727 ж. физиология кафедрасы бойынша адъюнкт болып орналасады. 1730 ж. физика профессоры, 1733 ж. математика саласы бойынша академик болып бекітіледі. Эйлер мұнда 1741 жылға дейін жұмыс істеді, оның ғылыми мақалалары «Петербург Академиясының комментарийлерінде» жиі басылып тұрды. «Беттің екі нүктесін қосатын ең қысқа сызық» және ««Максимум және минимум қасиеттері болатын қисық сызықтарды табу» атты шығармаларында вариациялық есептеулердің кейбір аса маңызды есептерін шешіп көрсетті. 1741 ж. Берлин ҒА-сына шақырту алып, 1759 жылға дейін оның физика-математика бөлімін басқарды, одан соң Академияның президенті болып бекітілді. Бұл кезде Эйлер Петербург ҒА-сының, Лондонның Корольдық қоғамының және Париж ҒА Петербург ҒА-сының мүшесі болып сайланды. Эйлер бірқатар ірі математикалық еңбектер жазды: «Шектеусіз аздар анализіне кіріспе» (2 том,1748 ж.), «Шектеусіз аздар анализі» (4 том). Бұлар математикалық анализден жүйелі жазылған алғашқы оқулықтар болып табылады. Оның «Неғұрлым жалпы мағынадағы изопериметрлік есепті шешу» деп аталатын шығармасы вариациялық есептеулерден жазылған алғашқы еңбек болып саналады. «Қатты денелер қозғалысының теориясы» атты шығармасында нүктені айнала қозғалатын денелердің теңдеулері қарастырылған. Эйлер арнайы шақыртумен 1766 ж. Ресейге қайтып оралып, өмірінің соңына дейін Петербург Ғылым Академиясында қызмет жасады. Ол Ресейге келгеннен кейін ғана 120 еңбек жазды, олардың ішіндегі негізгілері мыналар: «Жалпы арифметика» (2 том,1768-1769 ж. ж.), «Диоптрика» (3том), «Бір неміс королінің қыздарына жазылған хаттар», «Ай қозғалысының жаңа теориясы», «Теңіз ғылымы», т.б. Жалпы алғанда, Эйлер көп жазған, әмбебап ғалым, оның барлық еңбектерінің саны – 886, оның 530-ы өзінің көзі тірісінде жарық көрген. Ол математикада көптеген жаңалықтар ашты. Мысалы, «Эйлер нүктелері», «Эйлер шеңбері», «Эйлер түзуі», «Эйлер бұрыштары»; көпжақтар үшін Эйлер теоремасы; қатарларды үздіксіз бөлшекке, шектеусіз көбейтіндіге айналдыру жолдары; Эйлердің қосындылау формуласы, Эйлер интегралдары, Эйлер функциясы, дифференциалдық теңдеулерді интегралдау әдістері, сандар теориясындағы Эйлер проблемасы, т.б. Ол осы жаңалықтары арқылы математика ғылымын жаңа материалдармен байытты, оның жаңа салаларының негізін салды. Л.Эйлер орыстың алғашқы ғалым-математиктерін тәрбиелеп, Петербург математикалық мектебін қалыптастырды, оның мына сияқты 8 шәкірті академик болды: С.К.Котельников, С.Я.Румовский, И.А.Эйлер (баласы), Н.И.Фусс, А.И.Лексель, В.Л.Крафт, П.Б.Иноходцев, М.Е.Головин. 2. И.Ньютон ғылыммен көбіне жеке, өз бетінше шұғылданып, математикада үлкен табыстарға қол жеткізген және өзінің ашқан жаңалықтарын жариялауға асықпаған ғалым. Ол тәкәппар адам болған және шәкірттер тәрбиелеуге аса мән бермеген. Ал Г.В.Лейбниц болса, керісінше, математикалық анализде ашқан жаңалықтарын уақытылы жариялап, ғылыми журналдарға шығарып отырған. Оның үстіне ол айналасына біраз математиктерді топтастырып, бірқатар дарынды шәкірттер тәрбиелеген. Оларды математика тарихында Лейбниц мектебінің өкілдері деп атайды. Ағайынды Иоганн және Якоб Бернуллилар, П.Вариньон, Г. де Лопиталь, Эйлер сияқты дарынды математиктер осы мектептің өкілдері болып табылады. Математика ғылымында үлкен жаңалықтар ашып, оның алға басып өркендеуіне айтарлықтай үлес қосқан Бернулли есімді математиктер жиі кездеседі. Бернуллилар әулеті деп аталатын осы топтың ең үлкендері - ағайынды Якоб және Иоганн Бернуллилар. Якоб I Бернулли (1654-1705) математиканы өз бетімен оқып-игерген, 1687 ж. Базель университетінің математика профессоры болып тағайындалған. Осында айналасына талантты жас математиктерді топтастырып, математикалық үйірме қалыптастырды. Осының арқасында Базель қаласы Европадағы Париж бен Лондоннан кейінгі үшінші математикалық орталыққа айналды. Я.Бернулли Ньютон мен Лейбництің идеяларын көптеген қисық сызықтардың қасиеттерін зерттеуде шебер пайдаланып, математикалық анализді насихаттауға үлкен еңбек сіңірді, математикаға «интеграл» терминін енгізді, вариациялық есептеулердің негізін қалаушылардың бірі болды. Ол комбинаторика мен ықтималдықтар теориясының бірқатар есептерін, сондай-ақ әйгілі изохрона және брахистохрона есептерін, дифференциалдық теңдеулер теориясындағы теңдеуін шешіп көрсетті, изопериметрлік проблеманы ұсынып, оны шешті. Я.Бернуллидің «Ұйғару өнері» атты еңбегінде ықтималдықтар теориясындағы атақты «Үлкен сандар заңы» келтірілген. Математиканың бірқатар ұғымдары Я.Бернуллидің есімімен байланысты («Бернулли сандары», «Бернулли теоремасы», «Бернулли теңдеуі» «Бернулли схемасы»,т.б.). Я.Бернулли бірнеше шәкірттер тәрбиелеген, олардың ішіндегі аса көрнектілері: Иоганн I Бернулли (туған інісі), Николай I Бернулли (жиені), Пауль Эйлер (атақты математик Л.Эйлердің әкесі). Иоганн I Бернулли (1667-1748) –аса дарынды математиктердің бірі. Математиканы ағасы Якобтан оқып-үйреніп, математикалық білімін өз бетімен жетілдірген. Еуропа елдеріне саяхат жасап, біраз жыл Париж қаласында тұрған, сол кезде оставкаға шыққан офицер маркиз де-Лопитальға математикалық анализден сабақ берді. Гронинген университетінің физика профессоры, Базель университетінің грек тілдері кафедрасының профессоры және математика кафедрасының меңгеруші – профессоры қызметтерін атқарған. Иоганн I Бернуллидің ашқан бірқатар жаңалықтары «Акта Эрудиторум» журналында жарияланған, олар: көрсеткіштік-дәрежелік функцияның туындысын табу, дифференциалдық есептеулердегі анықталмаған өрнектердің шын мәндерін табу ережесі, Бернулли теңдеуін түріндегі ауыстыру арқылы шешу, біртектес дифференциалдық теңдеулерді ауыстыруы арқылы айнымалылары айырылатын теңдеуге келтіру, φ( теңдеуінің шешімінің бар болатындығын дәлелдеу,т.б. Ол атақты брахистохрона туралы есепті ұсыну және шешу арқылы вариациялық есептеулердің негізін салды. Лейбниц қайтыс болып, И.Ньютон қартайған және ғылымға атақты Л.Эйлер келгенге дейінгі уақытта Иоганн I Бернулли әлемдегі бірінші математик болып саналды. Оның таңдамалы шығармалары 1742 жылы басылып шыққан. Сонымен қатар кейіннен оның математикалық анализден жазған конспектілері табылып, олар 1920 ж. «Дифференциалдық есептеулерден дәрістер» және «Интегралдық есептеулерден дәрістер» деген аттармен басылды. Иоганн I бірқатар атақты математиктер тәрбиелеп шығарған, олардың қатарына жататындар: де-Лопиталь, Л.Эйлер, Николай II, Иоганн II және Даниил Бернуллилар (балалары). Гильом Франсуа де-Лопиталь (1661-1704) –математикамен өз бетімен шұғылданған отставкадағы офицер. Парижде Иоганн I Бернуллидан математикалық анализ бойынша сабақ алған. Одан математикалық анализдің көптеген мәселелерін үйренген Лопиталь оларды қолданып көптеген есептерді шешті, кейбір жаңалықтар ашты. Оның негізгі табысы - И. Бернуллидің дәрістері негізінде 1696 ж. «Шексіз аздар анализі» атты алғашқы оқулықты жазып, бастырып шығарды, «Лопиталь ережесінің» авторы, Иоганн I Бернулли ұсынған атақты брахистохрона туралы есепті шешіп берушілердің бірі. Соңғы есепті шешкеннен кейін ол оған ұқсас «Лопиталь есебі» деп аталатын есепті ұсынды. Бернуллилар әулетінің аса көрнекті өкілдері төмендегілер. Николай I Бернулли (1687-1795) – Якоб және Иоганн I Бернуллилардың жиені, ықтималдықтар теориясымен және интегралдық есептеулермен айналысқан, Падуа университетінің математика профессоры, кейіннен Базель университетінің логика және заң профессоры. Николай II Бернулли (1695-1726)- Иоганн I Бернуллидың баласы, 1725-26 жж. Петербургте математика профессоры қызметін атқарған, «Петербург парадоксы» мәселесін шешкен. Даниил Бернулли (1700-1782) - Иоганн I Бернуллидың баласы, 1725-33 ж.ж. Петербург Ғылым Академиясында әуелі физиология, кейіннен механика саласында қызметтер атқарған, 1733-1782 жж. Базель университетінің меңгеруші-профессоры, Петербург ҒА-ның құрметті мүшесі. Математикадан бірқатар жаңалықтар ашқан: алгебралық теңдеулерді қайталама қатарлар арқылы шешу әдісі, e санының анықтамасы, идеал сұйықтың қозғалысының теңдеуі, т.б. Ол математика мен физика саласындағы маңызды еңбектері үшін берілетін Париж Ғылым Академиясының сыйлықтарын 10 рет алған. Иоганн II Бернулли (1710-1790) – Иоганн I Бернуллидың баласы, Базель университетінде алғашқыда риторика, кейіннен математика профессоры болған. Иоганн III Бернулли (1744-1807) – Берлин қаласында астроном болып қызмет атқарған. Якоб II Бернулли (1759-1789) – Даниил Бернуллидың жиені, Петербург ҒА-ның профессоры және академигі. 3. XVIII ғасырдағы ағылшын математикасының көрнекті өкілдері- Муавр, Маклорен, Тейлор. Авраам Муавр (1667-1754) «Кездейсоқтықтар туралы ілім» атты еңбегінде ықтималдықтар теориясын дамытты, қалыпты үлестірімділік функциясын биномдық заңның аппроксимациясы ретінде қорытып шығарды, Бернулли сандарын табу үшін мынадай формуланы ұсынды: + + +...+ = 0. Қазіргі оқулықтардағы формуласы оның есімімен Муавр формуласы деп аталады. Коллин Маклорен (1750-1800) екінші және одан жоғары ретті қисықтарды, эллипсоидтардың тартылуын зерттеді. «Органикалық геометрия» атты шығармасында ол әртүрлі ретті жазық қисық сызықтарды сызу үшін кинематикалық әдістерді келтірген. «Флюкциялар туралы» атты шығармасында автордың айналу эллипсоидтарының тартылуы туралы зерттеулері келтірілген, мұнда ол өзінің атақты «Маклорен қатарын» және шексіз қатарлардың жинақтылығының интегралдық белгісін пайдаланған. Брук Тейлор (1685-1731) «Өсімшелер әдісі» (1715 ж.) атты еңбегінде математикалық анализдегі өзінің атымен аталатын қатарды келтірген және оны кейбір дифференциалдық теңдеулерді интегралдауда пайдаланған. Тейлор сондай-ақ шектің тербелістерін зерттеген. 4. XVIII ғасыр мен XIX ғасырдың басында француз математикалық мектебінің өкілдері жоғары табыстарға қол жеткізді. Солардың қатарына Лагранж, Монж, Лаплас сияқты математиктер жатады. жүктеу/скачать 108,96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|