§1 Классикалық теориялық физика
жүктеу/скачать 1,76 Mb.
|
Кванттық механика (лекция)
| § 8 Операторлар
Кванттық механикадағы оператор ұғымы өзімізге математикадан жақсы таныс функция ұғымына ұқсас. Функция деп шамасына шамасын тәуелділігі түрінде сәйкес қоюды айтқанымыз тәрізді, оператор деп берілген функцияға әсер ете отырып, нәтижесінде басқа бір функцияны алудың жолын айтады. Операторларды өзіне сәйкес әріптің үстіне « » белгісін қою арқылы белгілейді (мысалы, т.с.с.). Ол өзі әсер етіп тұрған функцияда көбейтінді ретінде оның сол жағынан мына түрде жазылады. (3.1) Бұл кезде әдетте « операторымен функциясына әсер ете отырып, нәтижесінде функциясын алдық» деп айтады. Енді операторлардың нақтылы мысалдарын келтірелік. Мысалы, – бұл берілген функцияны осы функциясына көбейту операторы. Оның функциясына әсері мына түрде анықталған ; - бұл әсер ететін функциядан түбір табу операторы. Яғни ; – бұл әсер ететін функцияны дифференциялау операторы. Яғни – бұл интегралдық оператор, оның функцияға әсері мына түрде анықталған - , мұндағы оператордың ядросы деп аталады, т.с.с. Бір ескерілетін нәрсе, операторларды анықтаған кезде, оның берілген функцияға қалай әсер ететінін көрсетумен қарай, осы операторлар анықталған функциялар жиыны да көрсетілуі тиіс. Себебі – кейбір жағдайда берілген оператормен қандай да бір функциялар жиынына әсер етуге болмауы мүмкін. Мысалы, егер берілген функция дифференциалданбайтын болса, онда бұл функцияға операторымен әсер етуге болмайды. Ал берілген операторға әсер етуге болатын функциялар жиыны сол оператордың анықталу аймағын береді. Кванттық механикада басқа операторлармен қатар бірлік және комплексті түйіндеу операторлары да жиі қолданылады. Олар мына түрде анықталған: комплексті түйіндеу операторы берілген функцияға әсер ете отырып, оны сол функцияға комплексті түйіндес функцияға өзгертеді, яғни - . Ал, бірлік оператор болса, берілген функцияға әсер ете отырып, оны өзгеріссіз қалдырады, яғни . Кванттық механикада әрбір физикалық шамаға оператор сәйкес қойылады. Және де ол операторлар осы физикалық шаманың толқындық функциясымен сипатталатын кванттық күйіндегі орташа мәні (3.2) Өрнегімен анықталатындай етіп таңдап алынады. жүктеу/скачать 1,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|