1-Лекция. Математиканы оқыту әдістемесінің, негізгі мәселелері мен мақсаттары
-Лекция. Есептер шешудің жалпы әдістері
жүктеу/скачать 157 Kb.
|
| 10-Лекция. Есептер шешудің жалпы әдістері
Математикалық есептерді шығару кезінде орындалатын дағдылар қажет болады: есептің берілгендеріне талдау жасау, ізделінді мен берілгендерді, бұрын өтілген есептермен салыстыру, қасиеттерді анықтау, қарапайым моделдерді құрастыру, ойша экспериментті іске асыру, біріктіру, есеп шығаруға қажетті ақпаратты таңдау, оны бір жүйеге келтіру, бұл ақпаратты қысқаша мәтін, символика, график түрінде тұжырымдап есеп шығаруға қолдану, есеп шешімін жалпылау, берілгендер арасындағы ерекше жағдайды зерттеу, есеп шығару кезінде осы заманғы психологияның жетістіктерін пайдалану. Есептерді бір сыныптың әр оқушылары әр түрлі формада түсінеді. Математикаға қабілетті оқушы есептердің дербес элементтерін, біртұтас комплекстегі өзара байланысты элементтерді, комплекстегі әрбір элементтердің ролін түсінеді. Орташа оқитын оқушы есептің дербес элементтерін ғана түсіне алады. Сондықтан есептерді шешуді үйреткен кезде есептегі элементтердің арасындағы қатысты арнайы талдау керек. Элементтер есептер шартын талдауға қажетті тәсілдерді таңдап алуға мүмкіндік береді. Есеп шығару кезінде көбінесе бұрын өтілгендерді еске түсіруге тура келеді. Қабілетті оқушы ең қажетті «жалпыланған, құрылымы қабаттасқан» ақпаратты есінде қалдырады. Есте сақталған ақпарат мида қалады, есте қалғандары пайдалануға жеңіл, оңай есте сақталады. Есептерді шешу кезіндегі жалпылау тек ойды дамытып қана қоймай, еске сақтауды да және «жалпыланған ассоциацияны» да қалыптастырады. Есеп шығару кезінде осылардың бәрін ескеру керек. Ойлауды үйрену Математикалық есептер мен жаттығулардың тиімділігі көбінесе оқушылардың есептер шешу кезіндегі шығармашылық белсенділігінің дәрежесіне тікелей байланысты. Есеп оқушылардың сабақтағы ойлау қызметін белсенді қалыпқа келтіреді. Есептер оқушылардың ойын оятып, оларды жұмыс істеуге, ойлауға бағыттайды. Оқушылардың ойлау дағдысын дамыта отырып, дамуға – салу, түрлендіру, тұжырымдарды еске сақтау арқылы дәл ойлауға, талқылай білуге, айғақтарды қарастыра білуге, жалпы және жеке ой қорытындыларын жасауға үйренеді. Математиканы есептер арқылы оқыту Математика сабақтарына жұмсалатын уақыттың көбі есептер шешуге, жаттығуларды орындауға жұмсалады. Математиканы оқыту есептерді шешу арқылы іске асады. Математикалық есептерді шешу арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді, математикалық символдарды біледі, дәлелдеу жолын үйренеді. Математиканы есептер шешу арқылы үйрете отырып, мұғалім алдына көптеген дидактикалық талаптарды ескереді, математиканың теориялық мәселелерін үйренуге дайындық жасау – дидактикалық мақсатын алға қояды, жаңа теориялық мәселелерді оқушының есінде қалдыру үшін жаңа айғақтарды игереді. Мысалы: - рационал көрсеткішті дәреженің қасиетін үйренудің алдында бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері қолданылған есептер шешіледі; - рационал сандар үшін көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік заңын өтер алдында осы заңды бүтін сандар үшін қолданатын жаттығулары орындалады; - оң, теріс сандарды оқытудың алдында термометрдің жұмыс істеу принципі таныстырылады; - санның таңбасы мен модулі, көбейтіндісі, олардың сәйкес шамаларымен сипатталуы арқылы, көбейтуді орындаудың заңдылығын біле отырып табылады Геометриялық есептерді алгебраның көмегімен шешу кейде өте қолайлы болады. Мысалы, дөңес төртбұрыштың екі диагоналының қосындысы оның периметрінен кем, жарты периметрінен артық екенін дәлелдеңіздер. Есептер мен жаттығулар арқылы білік және дағды қалыптастыру Автоматты түрде көптеген тәсілдер мен әдістерді еркін қолдана білуді дағды дейміз. Дұрыс дағдылар жаттығулар жүйесінде және есептер шешуде қалыптасады. Мұндай жүйе жаттығулардың тізбектілігі оқушылардың мүмкіндігі мен жас ерекшеліктеріне қарай реттеліп берілуі керек. Мысалы, және теңдеулерін шешіңіздер 2) Теңсіздікті шешіңіздер Өтілгендерді қайталау Оқышылар есептер шешу кезінде бұрын алған білім, білік дағдыларын қолданады, қайталайды, жақын арадағы және ұзартылған уақыттан соң емтихандар тапсырады. Математиканы оқытудағы ғылыми және оқыту әдістемесі Дидактикада «оқыту әдісі» деп, – мұғалім мен оқушының өзара оқу-тәрбие мәселелерін шешуге бағытталған әрекеттерінің жемісіне қол жеткізу жолдарын айтады. «Оқытуды қабылдау» ұғымы дидактикада өзінің дәл сипаттасы мен анықтамасын тапқан жоқ. Сондықтан, іс жүзінде бұл ұғымдардың ара жігін ажырату қиын. Бұл мұғалім үшін өте маңызды емес. Оның жұмысында маңызды болатын келесі концепциялар болып табылады. Әдістер мен қабылдауларды және тәсілдерді «жаңа», «ескі», «дәстүрлі» деп бөлудің керегі жоқ. Эвристикалық тәсілдер – әрекеттің дайын формасы ретінде эвристикалық логиканың нысанын құрады, ал нақты процесс – психологияның зерттеу нысаны болады. Егер эвристикалық тәсілдер белгілі бір логикалық форма түрінде бейнеленуі мүмкін немесе математикалық тілде жазылуы мүмкін болса, онда эвристикалық әрекет осы заманғы ғылымның дамуы кезеңінде ешбір математикалық өрнекпен кескінделмейді. Эвристикалық әдісті математиканы оқыту әдісі ретінде қолданғандардың бірі француздың педагог-математигі Лезан болды. Ол «Развития математи-ческой инциативы» деген кітабында эвристиканы мұғалімге ақыл-кеңес ретінде қолданады. Ол мынадай негізгі ұстанымдарды басшылыққа алады: оқытудың негізгі ұстанымы – «ойындарға сүйену, баланың өзін-өзі еркін ұстауына мүмкіндік тудырып, оның қиялын дамытып, өзбетінше жаналық ашуына жәрдемдесу», «Тәрбиелеудің алғашқы сатысына оқушылардың есінде сақтауға қиын болатын жаттығуларды бермеу». Оқитын материалға оқушылардың қызығушылығын туғыза отырып, Лезан көптеген мысалдарды көрнекі түрде көрсете келіп, математиканы барынша тиімді түрде оқыту, оқыту процесінде оқушылардың қызығушылығын тудырудың маңызын өте жоғары бағалайды. Есеп. Табанының ұзындығы а, биіктігі һ, теңбүйірлі үшбұрышты салу керек. Талдау. Есеп шешілді, берілген а, һа бойынша үшбұрыш салынды деп ұйғаралық (17-сурет). 17-сурет Һа – биіктігі АВС теңбүйірлі үшбұрышты тең екі тікбұрышты үшбұрышқа бөледі. Сондықтан, есепте берілген һа және катеттері бойынша АDB тікбұрышты үшбұрышты салуға келтіріледі. Салу: 1) берілген һа және бойынша DADB-ны саламыз, 2) ВD-ның D нүктесінен DC = DB болатындай С нүктесін табамыз, 3) С-D-тың үшінші төбесі, оны А төбесімен қосамыз. 4) DABС – ізделінді фигура.. Дәлелдеу. Салынған үшбұрыш есеп шартын қанағаттандырады. Біріншіден, теңбүйірлі, АВ = АС, табаны ВС = а және биіктігі AD = ha. Зерттеу. Есеп ADB тікбұрышты үшбұрышты салуға (һа, ) келеді, бұл әрқашан мүмкін, оның бір шешімі болады. Жоғарыда қарастырылған талдау мен біріктіру әдістемесі есептерді шешудің барынша жалпы әдісі болып табылады. Төменде қарастырылатын әдістер де жалпы әдістер болып саналады. а) Сұрыптау әдісі. Есеп шартын қанағаттандыратын барлық логикалық мүмкіндіктерді қарастыру және оларды таңдап алу. Егер есеп шартына сай логикалық мүмкіндіктері шектеулі болса, онда есеп шартына толық сай келетін әдісті сұрыптап алады. б) Мәліметтер әдісі. Есептер біртіндеп түрлендіріледі. Түрлендірулер тізбегінің соңында қажетті жауапты алуға болады. Егер теңдеуді шешу керек болса, онда берілген теңдеуге эквивалентті теңдеулер тізбегін құрамыз, соңғы теңдеу шешуге жеңіл, ізделінді жауапты береді. Теңдеулер жүйесін, теңсіздіктер жүйесін шешуде дәл осылай жасайды. Дәлелдеуге берілген есептерді шешкенде де теңбе-тең түрлендірулер тізбегін жасап, түсінікті теңбе-теңдікке келеміз. Мысал: х2 – 2ху + у2 – 2х + 3 > 0. Шешуі. х2 – 2ху + у2 – 2х + 3 = х2 – 2х (у + 1) + (у + 1)2 – (у + 1)2 + 2у2 + 3 = = (x – y – 1)2 + y2 – 2y + 1 + 1 = (x – y – 1)2 + (y – 1)2 + 1 > 0. Есеп (Л. Н. Толстой есебі) [26]. Екі шалғышылар артелі (бригадасы, немесе тобы) біреуі екіншісінен екі есе үлкен егіс алқабын шабуы керек еді. Олар жарты күн үлкен шабындық шапты. Түстен кейін артель екіге бөлінді. Бірінші жартысы үлкен алқапта қалып, кешке дейін оны шауып бітірді. Ал артельдің екінші жартысы кіші алқапты кеш батқанша шуып, келесі күні бір шалғышы бір күнде шауып бітіретіндей алқап қалғанда жұмысын аяқтады. Артельде қанша шалғышы бар болғанын табыңыз. Шешуі. Шалғышылар санын – х; шалғышылардың еңбек өнімділігін, яғни 1 күнде 1 шалғышы шабатын алқап ауданын – y деп белгілейік. Есептің шарты бойынша: үлкен алқаптың жарты күнде екі артельдің бірігіп шапқан ауданы: Үлкен алқапты түстен кейін – шалғышылардың жарты күнде шапқан ауданы: . Сонымен 1 күнде шабылып біткен үлкен алқаптың ауданы: Кіші алқапта шалғышылардың жарты күнде шапқан аудан: Кіші алқапта қалып кетіп, ертесі күні 1 шалғышының 1 күнде шауып бітірген алқап ауданы: Сонымен кіші алқаптың ауданы: Есептің шарты бойынша үлкен алқаптың ауданы кіші алқаптың ауданынан екі есе үлкен екені белгілі: немесе осыдан y-терді қысқартсақ: яғни: (шалғышы). Жауабы: 8 шалғышы. Осы есептің жоғарыда айтылған сурет бойынша шешімі (18-сурет): 18- сурет немесе Яғни: суреттен және бөлшектің алымынан 8 шалғышы болғанын байқаймыз. Жауабы: 8 шалғышы. Төртінші тарау Математиканы оқытудың дербес мәселері жүктеу/скачать 157 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|