Идея этого метода в том, чтобы на каждом шаге в качестве направления спуска использовать не антиградиент, а его линейную комбинацию с прежним направлением спуска. Если обозначить через рк направление спуска на k-ой итерации, то последовательность векторов рк строится следующим образом:
р0 = -g0, т.е. первый шаг делаем по антиградиенту,
Другими словами, сделав из начальной точки один шаг по методу наискорейшего спуска, надо вычислить антиградиент в новой точке. Затем взять отношение квадратов длин нового и старого градиентов (это и есть β0), умножить старый антиградиент на это число и результат сложить с новым антиградиентом. Это и будет направление спуска р1= -g1 – β0 g0, которое мы будем использовать вместо антиградиента -g1. В направлении р1 нужно дойти до точки минимума, в ней вычислить антиградиент –g2 затем β1= (g2, g2) / (g1 ,g1) и р2 = -g2 + β1 p1 и т.д.
