А. Ф. Новиков строение вещества
жүктеу/скачать 2,4 Mb. Pdf көрінісі
|
1022 3
| 16
Физическая картина при этом процессе дает строго определенные по амплитуде колебания. В частности, на длине l может умещаться в данном случае лишь целое число полуволн: l = n · ( λ / 2). Таким образом, в решении этого уравнения появляются некоторые целые значения числа n = 1, 2, 3, 4... Соответственно, энергии и частоты колебаний струны могут принимать лишь определенные дискретные значения. Аналогичные выводы могут быть сделаны также в отношении двумерных и трехмерных осцилляторов с граничными условиями. Принимая в расчет корпускулярно-волновой дуализм электрона и другие накопленные к тому времени наукой знания об атоме, Э. Шредингер выдвинул концепцию о том, что состояние электрона в атоме может быть описано волновым уравнением с граничными условиями. В качестве таковых предположено равенство нулю волновой функции Ψ, аналогичной Φ , при нулевой и при бесконечной координате электрона относительно ядра: Ψ│ x = 0 = 0, Ψ│ x = ∞ = 0. Для того чтобы отличать волновую функцию от амплитуды механического осциллятора, ей присвоено обозначение Ψ. Вводя в уравнение стоячей волны соотношение де Бройля, выражение для кинетической энергии и энергии притяжения электрона к положительно заряженному ядру, а также производя необходимые математические преобразования, можно получить так называемое волновое уравнение Э. Шредингера: ∇ 2 x,y,z Ψ + ( 8 π 2 m e / h 2 ) · ( E – E пот ) · Ψ = 0 . Здесь ∇ 2 x,y,z есть оператор Лапласа, предписывающий двукратное дифференцирование функции Ψ по трем координатам x, y и z ; m е – масса электрона; h – постоянная Планка; E и E n – общая и потенциальная энергии электрона, соответственно, а Ψ – волновая функция. В упрощенном виде это уравнение может быть представлено как Ĥ Ψ = Е · Ψ, где Ĥ есть оператор Гамильтона, предписывающий соответствующие математические операции над волновой функцией. Таким образом, решение волнового уравнения Шредингера означает нахождение вида волновой функции Ψ . Волновая функция Ψ является ключевым понятием современной теории атома. Очевидно, что здесь не может идти речи об амплитуде колебаний материального объекта, как в случае механического осциллятора. Волновая функция представляет собой некоторую характеристику электрона, |