А. Ф. Новиков строение вещества
жүктеу/скачать 2,4 Mb. Pdf көрінісі
|
1022 3
| 17
однозначно определяющую состояние электрона в атоме, включая размер и пространственную конфигурацию частицы и ее энергию. Электронная орбиталь и есть, собственно, волновая функция. Ее вид для одноэлектронного атома водорода: __ Ψ = e – r / √ π . Очевидно, это экспоненциальная функция относительно расстояния электрона от ядра r . Согласно современным представлениям, волновая функция сама по себе физического смысла не имеет, имеет смысл ее квадрат Ψ 2 , точнее, произведение собственно волновой функции Ψ и комплексно сопряженной ей функции Ψ ∗ . Эта величина определяет вероятность Р нахождения электрона в пространстве вокруг ядра на том или ином расстоянии от него: P = ∫ v Ψ·Ψ ∗ · dV = ∫ r Ψ·Ψ ∗ ·(4 π r 2 /3)· dr = (4 π r 2 /3)·∫ r Ψ·Ψ ∗ · dr , где V – объем сферы, приписываемой атому водорода, а r – расстояние электрона от ядра. Анализ этой функции вероятности P для атома водорода в основном состоянии дает кривую с двумя симметричными максимумами при r = 0,53 Å, отвечающими максимуму вероятности обнаружения электрона на данном расстоянии от ядра. Одномерное графическое представление функции в правом полупространстве дано на рис.8. Как видно из рис.8, функция вероятности Р асимптотически приближается к оси абсцисс, простираясь до бесконечности. Размер же атома, по смыслу, должен быть ограничен. Под орбитальным радиусом атома r орб понимается размер той области пространства, вероятность обнаружить электрон внутри которой равна заранее заданной величине. Обычно задается вероятность 90%. Размер атома водорода при таком подходе составляет r орб = 0,76 Å. Поскольку атом, по меньшей мере, атом водорода, представляется сферической частицей (см. рис.9), то удобно находить решение волновой функции не в ортогональных, а в сферических, полярных координатах, где положение частицы задается расстоянием r до нее из начала координат и двумя угловыми координатами – углом азимута θ и углом склонения φ . В полярных координатах волновая функция может быть представлена в виде произведения трех составляющих: Ψ = R(r) · Θ(θ) · Φ(φ) . Для многоэлектронных систем каждая из этих составляющих представляет собой довольно сложное математическое выражение. Важно, однако, что в каждом из них благодаря наложению граничных условий появляются некоторые целочисленные величины. |