Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты



бет12/22
Дата30.08.2022
өлшемі1,16 Mb.
#38315
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   22
Байланысты:
Ан.геом. ж не сыз. алгебра Лекция

Анықтама. мен векторларының скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрышының косинусының көбейтіндісіне тең санды айтамыз және оны таңбаларының біреуімен белгілейміз:
(2.4)
(2.3) - теңдігін ескеріп (2.4) теңдігін келесі түрде де жаза аламыз:
.
Скаляр көбейтіндінің қасиеттері:
,
,
.
Нөл емес векторлары үшін:
1) (,) = 0(,) = (, векторлары ортогональ);
2) (,) > 0  0 <( ,) <  (,) - сүйір бұрыш;
3) (,)<0 <(,)<π; (,) -доғал бұрыш.
Кез келген векторы үшін:
(,) =
Тік бұрышты декарттық координаталар жүйесінің орттары ,, үшін
(,) = (,) = (,) = 1,
(,) = (,) = (,) = 0.
Егер {,,} базисінде = (x1,y1,z1), =(x2,y2,z2) векторлары берілсе, онда
(,) = x]x2+yly2+zlz2.
Дербес жағдайда = болса, онда = \\ 2 = , бұдан = (х, у, z) = х + у+ z векторының ұзындығын анықтауға болады:
(2.5)
Erep = (x,y,z), =(x',y',z') берілсе, онда (2.5) -теңдіктен мен нүктелерінің ара қашықтығының формуласы шығады

және векторларының арасындағы бұрышы:
(2.6)
(2.6)-теңдіктен =(x1,y1,z1) және =(x2,y2,z2) векторларының ортогональдық () белгісін алуға болады:

Анықтама. Нөл емес векторының бағыттаушы косинустары деп осы вектор мен остерінің арасындағы бұрыштарының , ,  косинустарын айтады.
= (х, у, z) векторының бағыттаушы косинустары
, , .
Бағыттаушы косинустар үшін тендігінің орындалатынын тексеру қиын емес. Кез келген нөл емес = (х, у, z) = xi + yj + zk векторының орты

= (cos , cos, cos ) .


5. Векторлық көбейтiнді және оның қасиеттері.
Анықтама. ,,- бастары ортақ бip О нүктесіне келтірілген, комлпанар емес, реттелген векторлар үштігі болып вектор ұшынан қарағанда векторынан векторына жақын тұспен бұрылу сағат тілінің бағытына қарама-қарсы бағытта болса, онда ,,- оң үштік векторлар, сағат miлi бағытымен бipдей болса, ,,- mepic үштік векторлар деп аталады.
Анықтама. мен векторларының векторлық көбейтіндісі деп келесі үш шартты қанағаттандыратын =[, ] = векторын айтады:
1) векторының модулі мен векторларының модульдері мен осы екі вектор арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең:

2) әpбip және векторларына ортогональ, яғни ол мен арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр;
3) векторлар реттелген оң үштік векторлар құрайды.
Мысалы, x=, x=, x =
Бірінші тендікті көрсетейік. ,  = (,) = 900 және , , болғандықтан
1) , яғни 1=1 тепе-теңдігі орындалады;
2) шарт көрініп тұр;
3) ,, – оң үштік векторлар екенін тексеру қиын емес.
Векторлық көбейтіндінің қасиеттері:
1°. [,] = -[,] - антикоммутативттік;
2° [,+] = [,] + [,] - дистрибутивтік (векторларды қосуға қатысты);
3°. [,] = [,] - ассоциативтік (санға көбейтуге қатысты);
Сонымен бipгe келесі қасиеттер де орындалады:
A) , яғни мен векторларының векторлық көбейтіндісі нөлге тең болса, олар коллинеар болады; Бұл тұжырымның дұрыстығына көз жеткізу үшін векторлық көбейту анықтамасын пайдаланса болғаны.
Б) мен векторларына салынған параллелограмм ауданы тең (векторлық көбейтінді анықтамасының бipiнші шартынан шығады).
B) Егер () базисінде =(x1,y1,z1), =(x2,y2,z2)
векторлары берілсе, онда
,
немесе (символдық анықтауыш арқылы) келесі түрде жазылады:
.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   22




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет