46
Жоғарыдағы (10.5) теңдеуі – тербелістер теориясындағы белгілі теңдеу.
Ол (10.6) шартты энергияның мына мәндерінде қанағаттандырады
,
2
2
2
2
2
n
mL
W
n
=
(10.6)
мұндағы
...
3
,
2
,
1
=
n
- бүтін сандар.
Бұл нәтиже микробөлшектің потенциалдық
шұңқырдағы энергетикалық
спектрі дискретті және бөлшек энергиясы квантталатынын көрсетеді. Ал
n
W
энергияның кванттық мәндері
-энергия деңгейлері
,
n
-
бас кванттық сан
деп
аталады.
Бөлшектің меншікті функциясы (10.6) өрнегіне сәйкес,
( )
=
x
L
n
A
x
n
sin
,
L
x
o
.
(10.7)
Нормалдау (9.7) шартынан
A
коэффициенті табылады, және (10.7) өрнегі
мына түрде жазылады
( )
L
x
n
L
x
n
sin
2
=
.
(10.8)
10.2 сурет
Бөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық деңгейлері 10.2 –
суретте (а),
сонымен қатар
( )
x
n
функциясының сызбасы (б) және
координатасы
х
нүкте айналасында бөлшектің болуының
dx
dP
/
(в)-
ықтималдық тығыздығының сызбалары келтірілген.
Кванттық және классикалық бөлшектердің айырмашылықтары 10.2-
суретте сипатталған. Классикалық бөлшек шұңқырда кез келген энергияға ие
бола алады және шұңқыр түбіндегі тыныштықтағы бөлшек үшін
0
min
=
W
. Ал
кванттық бөлшек спектрі дискретті, оның ең аз энергиясы
n=1
мәніне сәйкес
келеді және ол нөлге тең болмайды. Кванттық бөлшек тыныштықта боуы
мүмкін емес. Классикалық бөлшек шұңқырдың кез келген нүктесінде болу
47
ықтималдығы бірдей.
Кванттық бөлшектің, мысалы ең төменгі
n=1
энергетикалық деңгейде шұңқырдың ортаңғы бөлігінде болу ықтималдығы ең
жоғары болады, ал шұңқырдың шет жағында кез келген деңгейде бөлшектің
табылу ықтималдығының тығыздығы нөлге тең.
Достарыңызбен бөлісу: