Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер - немесе
- мұндағы f (x), M(x),P(x) – х айнымалысының қандай да бір функциясы;
- g(y), N(y), Q(y) - у айнымалысының функциясы.
Шешу жолы: Коши есебі -
- бастапқы шартын қанағаттандыратын у' = f (x,у) теңдеуінің дербес шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.
Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу - Анықтама. Егер х және у айнымалылары бойынша ноль өлшемді біртекті
- функция болатын болса, онда бірінші ретті дифференциалдық теңдеу
- біртекті теңдеу деп аталады.
- Біртекті теңдеудің шешуі. Шарт бойынша
- Онда теңдеу төмендегі түрге ие болады:
-
Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу - немесе алмастыруын жасаймыз.
- Соңғы теңдікті дифференциалдап, табатынымыз:
-
- және -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,
- теңдеуіне ие боламыз. Бұл айнымалылары бөлінетін теңдеу:
-
- немесе
- Интегралдап табамыз:
- немесе
Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу - у' + р(х) у = f (х), (1)
- мұндағы р(х) и f(х) — үздіксіз функциялар,
- Егер f (х) = 0, онда у'+р(х)у=0
- біртекті сызықты д.т.
- Егер f (х)0, онда у'+р(х)у=f (х),
- біртекті сызықты емес д.т.
Сызықты біртекті д.т. шешу әдісі - у'+р(х) у = 0
- у'= - р(х) у
Біртекті сызықты емес д.т. шешу әдістері - у' + р(х) у = f (х)
- Тұрақтыны вариациялау әдісі
- ( Лагранж әдісі)
- Бернулли әдісі
Достарыңызбен бөлісу: |
