Дифференциалдық теңдеулер

Дәріс жоспары:

• Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Жалпы және дербес шешімдер.
• Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі.
• Бір текті дифференциалдық теңдеу.
• Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Лагранж әдісі. Бернулли әдісі.
• Медициналық – биологиялық есептерге дифференциалдық теңдеулер құру.

• Дифференциалдық теңдеу деп x тәуелсіз айнымалыны, y ізделінді функцияны және оның әртүрлі ретті туындыларын байланыстыратын өрнекті айтады.
• Дифференциалдық теңдеудің құрамына кіретін туындылардың ең жоғары реті сол теңдеудің реті деп аталады.
• Егер y ізделінді функциясы бір айнымалыға тәуелді болса, онда д.т. қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады.

n-ші ретті дифференциалдық теңдеулер :

• F(x,y,y,y,...,у(n))=0
• n- дифференциалдық теңдеудің реті
• Жоғары туындыға қатысты шешілген д.т.

• Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп сол теңдеуге қойғанда оны теңбе-теңдікке айналдыратын y=y(x) функциясын айтады.
• Дифференциалдық теңдеудің шешімін табу есебі берілген дифференциалдық теңдеуді интегралдау есебі деп аталады.
• Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі интегралдық қисық деп аталады.

n-ші ретті д.т. жалпы және дербес шешімдері

• y=(x,C1,..,Cn), - жалпы шешім,
• мұндағы C1,..,Cn кез келген тұрақты сандар.
• C1,..,Cn нақты бір сандық мәндеріндегі шешім дербес шешім деп аталады.

1-ші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеу:

• F(x,y,y)=0
• х – тәуелсіз айнымалы; у - ізделінді функция; у - функция туындысы.
• y=f (x,y)
• туындыға қатысты шешілетін бірінші ретті д.т.

жүктеу/скачать 351 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: