Бақылау сұрақтары:
Абсолютті қателік дегеніміз не?
Салыстырмалы қателік?
Көбейтіндінің қателігі қалай есептеледі?
Қосындының қателігі?
67
Тақырыбы: Бейсызықты бір теңдеудің сандық шешімін табу (аралықты екіге бөлу, итерация, Ньютон әдісі)
Мақсаты: Сызықтық емес теңдеулерді шешудің сандық әдістерімен танысу.
Тапсырма:
1-мысал: Берілген теңдеудің түбірін анықтау:
2 - мысал
теңдеуінің түбірін қарапайым итерация, хорда және Ньютон әдісімен табу керек болсын.
Тапсырманы орындауға әдістемелік нұсқаулар:
1-мысал: Берілген теңдеудің түбірін анықтау:
(2.1)
Теңдеудің түбірі жатқан аралықты аналитикалық тәсілмен табамыз: ол үшін функция туындысын тауып, оны нөлге теңестіру арқылы экстремумдарын анықтаймыз: , экстремумы: х1=Ln10=2,3;
Экстремум нүктелеріндегі функция таңбасының кестесін толтырамыз.
Кесте 1. функциясының таңбасын анықтау.
Нүктелер
|
|
2,3
|
|
sign(f)
|
+
|
-
|
+
|
Функция таңбасының ауысуы (; 2,3] және [2,3; ) аралығында байқалды. Яғни осы аралықта теңдеудің түбірі бар.
Енді графиктік әдісті қарастырайық. Ол үшін теңдеуді мына түрлерге жіктейміз, себебі функция күрделі, трансцендентті, бірден графигін құруға болмайды: . Екі функцияның графигін саламыз, екеуінің қиылысқан нүктесі теңдеудің түбірі болып табылады (1-сурет). Қиылысу нүктелерінің аймақтарын анықтаймыз.
1-сурет. функцияларының графиктері.
Бірінші түбірі [0,1] аралығында, ал екінші түбірі [2,6] аралығында жататыны суретте көрініп тұр. Енді осы аралықтағы қай нүкте (2.1)-ші теңдеуді қанағаттандыратынын анықтаймыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
