Анықтама. Егер екі евклид R мен R' кеңістіктерінің элементтері (векторлары) арасында бір мәнді сәйкестік анықталып: төмендегі шарттар орындалса, онда олар изоморфты болады. Бұл жағдайда:
1) егер R кеңістігінің х, у элементтеріне R' кеңістігінің элементтері сәйкес келсе: онда элементіне элементі сәйкес келеді,
2) егер онда мұндағы — кез келген нақты сан,
3) егер онда Сонымен, олар сызықты кеңістіктер ретінде изоморфты болса және олардың екі сәйкес элементтерінің (векторларының) скаляр көбейтінділері өзара тең болса, онда екі Евклид R мен R' кеңістіктері изоморфты болады.
