Кафедра естественно-математического образования в начальной школе Выпускная квалификационная работа реализация системно-деятельностного подхода при обучении младших школьников решению нестандартных математических задач
жүктеу/скачать 1,64 Mb. Pdf көрінісі
|
|
28 II.Методико-математические основы применения технологии деятельностного метода в обучении младших школьников решению нестандартных задач на занятиях математического кружка 2.1. Методика обучения младших школьников решению нестандартных математических задач Включение нестандартных задач в содержание обучения начальной математике в качестве средства реализации ее развивающего потенциала, желание и готовность учителей шире использовать их в своей практике, на уроках и во внеклассной работе, актуализируют методический аспект проблемы. Начинать знакомство с нестандартными задачами лучше: 1) с задач с недостающими данными, которые способствуют развитию нешаблонного анализа; 2) с задач, не имеющих решения, развивающих умение осуществлять анализ новой ситуации; 3) с заданий на определение закономерности, направленных на формирование умения самостоятельно осуществлять анализ ситуации и формулировать гипотезы преобразования данной ситуации; 4) с заданий на формирование умения проводить дедуктивные рассуждения (при их решении учащиеся должны проявить смекалку, догадаться, что задача вообще не решается или, что в задаче есть лишние данные или данных не хватает) [10]. При решении нестандартных задач мыслительная деятельность совершается в виде последовательного ряда этапов: - этап усвоения содержания, осмысления условия задачи. - этап составления плана решения задачи. - этап практической реализации намеченного плана. - этап проверки решения задачи. 29 При решении нестандартных задач на этапе усвоения содержания, осмысления условия задачи рекомендуется использовать такие методы как: - Определить в задаче данные и искомое, проверить достаточно ли их и не противоречат ли они друг другу. - Зарисовать, либо сделать чертёж или таблицу по условию задачи. Для ясного представления ситуации задачи можно составить схему. - Актуализировать знания о уже решённых аналогичных задачах, и опираться на них при решении данной задачи. На этапе составления плана решения задачи необходимо: - Определить тип задачи, привести её к ранее решенным задачам. - Упростить задачу, убрав всю лишнюю и ненужную информацию, переформулировать условие. - Заменить описание понятий, если это возможно, соответствующими терминами. - Разбить задачу на несколько вспомогательных задач, при последовательном решении которых образуется решение данной задачи. На этапе практической реализации намеченного плана нужно придерживаться советов, которые касаются выбора способа оформления решения, при котором фиксируются рассуждения достаточные для полного решения задачи, в ясной и краткой форме. Происходит проверка правильности решения задачи путём сравнения с условием. Решив задачу необходимо осуществить её проверку, сопоставить правильность результата с условием задачи и здравым смыслом. Попытаться найти более простые способы решения. Так же Фридманом Д. М. и Турецким Е. Н предлагается следующая схема методов решения нестандартных задач: - Провести расчленение данной нестандартной задачи на стандартные или более простые задачи при помощи разбиения на части: либо условий задачи, либо объекта задачи, либо требований задачи. 30 - Осуществить замену данной нестандартной задачи на равносильную ей задачу с помощью: либо преобразования условия, либо замены переменных (неизвестных), либо замены объектов на другие объекты. - Ввести вспомогательные элементы для сближения данных и искомых, расчленения задачи на части, придания задаче определённости. В математике не существует каких-либо общих правил, позволяющих решить любую нестандартную задачу, поскольку такие задачи в какой-то мере неповторимы. Развивающий эффект от решения задачи достигается и во время поиска ее решения, выбора и использования метода решения, построения различных моделей условия задачи, сравнения и сопоставления разных способов решения. При решении нестандартных задач могут использоваться разные методы решения математических задач, такие как: метод подбора-перебора, арифметический, алгебраический, графический, практический, обратное действие или «с конца», способ предположения и дальнейшей замены, с помощью использования «условных единиц» и др. При решении нестандартных задач применяются такие методы как синтез – от большего к малому, так и анализ – от малого к большему. Суть синтетического способа рассуждения состоит в вычленении простых задач (из предложенной составной) и их решении, т. е. в сведении задачи к подзадачам. Овладеть данным методом рассуждения помогает прием деления конкретной задачи на смысловые части с последующим сравнением результатов проделанной операции. В этом случае простые задачи вычленяются произвольно, тогда, как при разборе задачи синтетическим методом это происходит с ориентацией на вопрос исходной задачи [11, с. 9]. Аналитический способ разбора характеризуется тем, что рассуждение начинается с вопроса задачи. Выясняется характер предварительных данных, необходимых для ответа на поставленный в условии вопрос. Здесь, как и в синтетическом способе, выделяются простые задачи, но рассуждение ведется 31 в направлении, противоположном плану решения. Поэтому характер упражнений, обучающих умению осуществлять разбор задачи аналитическим методом, несколько иной: они направлены на подбор условий, соответствующих заданному вопросу [11, с. 9]. В практике обучения начальной математике к составлению плана решения задачи обычно подходят с помощью аналитических рассуждений. Реже используется синтетический метод (рассуждение от «начала» задачи), так как если в условии задачи присутствует большое количество данных, применение этого метода влечет за собой появление «лишних» новых величин, вследствие чего происходит увеличение времени поиска решения. Исходя из этого, следует, что при выборе метода решения задачи следует ориентироваться на её внешние признаки. Владея синтетическим и аналитическим методами рассуждения обучающие легко решают задачу в 2—3 действия. Но так как не все младшие школьники умеют самостоятельно проводить нужные для такого разбора действия, особенно в ходе решения нестандартной задачи. Поэтому целесообразно при решении задач использовать метод исчерпывающих проб, который основан на выявлении всех логических возможностей: анализе известных компонентов задачи, выявлении возможных связей между ними и выборе тех из них, которые удовлетворяют условию задачи. При решении задачи методом исчерпывающих проб, обучающимся целесообразно предложить вопросы для поиска этого метода в виде памятки: 1. Подумайте, что может обозначать каждое число в задаче. 2. определите пары чисел, которые связанны между собой. 3. Составьте из них выражения и объясните их смысл. 4. Из выражений, которые получились, составьте другие выражения и поясните их значение. 5. Из всех полученных выражений отберите только те, которые нужны для решения задачи. 32 Рассмотрим решение методом исчерпывающих проб на примере задачи: «Работницы ягодной фермы дали обещание за летний сезон, продолжающийся 3 месяца, получить с каждой плантации по 900 кг ягод клубники. Выполнят ли они свое обещание, если будут собирать с каждой плантации по 10 кг ягод в день? (Считаем, что в месяце 30 дней.)» Для начала определяем конструкцию данной задачи: условие — вопрос — условие. Данная конструкция довольно сложна для восприятия, поэтому вопрос требует специального разъяснения, так как в задаче необходимо найти не только количественную характеристику искомому компоненту задачи, но и установить соответствие между данными и искомыми. Следуя алгоритму, данному в памятке, определим все связи, которые возможны в данной задаче: 1) 900:3 — ягод нужно получить с каждой плантации. 2) 10*30 — всего ягод соберут за один месяц; 3) 30*3 — дней длится летний сезон; 4) 900:10 — дней потребуется фактически. Исходя из полученных выражений, можно получить несколько способов решения данной задачи. Способ №1. Выясняем, за сколько дней можно собрать нужное количество ягод, записываем равенство (900:3):10=30 (дн.). Далее сравниваем результат с количеством дней в месяце, которые даны в задаче (30 дн. = 30 дн.), и положительно отвечаем на вопрос задачи. Способ №2. Отвечаем на вопрос: «Сколько ягод с каждой плантации нужно собрать за день, чтобы выполнить обещание?». Записываем равенство (900:3):30=10 (кг.), сравниваем результат как в способе №1: 10 кг = 10 кг, обещание выполняется. Способ №3. 33 Отвечаем на вопрос: «Сколько месяцев должен продолжаться ягодный сезон, чтобы работницы выполнили свое обещание?». Записываем одно из двух возможных равенств: 900: (10*30) = 3 (мес.) или (900: 10): 30 = 3 (мес.).Сравниваем полученный результат с данными задачи, записываем равенство 3 мес. = 3 мес. Ответ утвердительный. Способ №4. Отвечаем на вопрос: «Сколько ягод можно собрать с каждой плантации, если в течение 3 месяцев, каждый из которых длится 30 дней, ежедневно будут собирать с них по 10 кг ягод?». Записываем одно из двух возможных равенств: 10*(30*3)=900 (кг) или (10*30)*3=900 кг. Сравнивая с данными в задаче, получаем положительный ответ. Способ №5. 1)900:3=300 (л) — должны собрать в месяц с каждой плантации; 2) 10*30=300 (л) — получали фактически. Ответ: 300 кг = 300 кг. Способ №6. 1) 900:10=90 (дн.) — потребуется; 2) 30*3=90 (дн.) — длится ягодный сезон. Ответ: 90 дн. = 90 дн. Такая подробная проработка связей между количественными характеристиками величин позволяет более полно выявить скрытые в тексте задачи математические зависимости, более глубоко проанализировать их, а так же перевести их на математический язык. При установлении соответствий между одними и теми же данными можно получить разные способы решения задач, что мы и увидели на приведённом примере. Для усвоения данным приёмом необходимо детям предлагать текст и давать к нему задание: «Поставите вопрос так, чтобы задача решалась либо сложением, либо вычитанием». Так же нужно давать задания на пояснение смысла уже составленных по задаче выражений, типа: дано условие – «От верёвки, длина которой 20 м, сначала отрезали 6 м, а потом ещё 8 м» и даём 34 задание: «Объясните, что вы узнаете, выполнив эти действия: 20–6, 20–8, 6+8, 7–6, 20–(8+6)». Так же существует метод решения задач, позволяющий составить план решения задачи без ее разбора, он основан на жүктеу/скачать 1,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|