Конспект подготовлен студентами, не проходил проф. Редактуру и может содержать ошибки. Следите за обновлениями на vk. Com/teachinmsu
жүктеу/скачать 3,75 Mb. Pdf көрінісі
|
| ВОЛЬНОЕ ДЕЛО
ФОНД КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ МАТВИЕНКО ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ КОНСПЕКТ ПОДГОТОВЛЕН СТУДЕНТАМИ, НЕ ПРОХОДИЛ ПРОФ РЕДАКТУРУ И МОЖЕТ СОДЕРЖАТЬ ОШИБКИ СЛЕДИТЕ ЗА ОБНОВЛЕНИЯМИ НА VK.COM/TEACHINMSU Также для вязкой среды согласно Стоксу мы можем записать скорость частицы в поле силы тяжести 𝑣 = 𝐹/𝐵 = 𝐹 6𝜋𝜂𝑟 = −𝑅𝑇 6𝜋𝜂𝑟𝑁 𝑎 1 𝑐 𝑑𝑐 𝑑𝑥 (33) Тогда зная, что поток по определению равен 𝐽 𝑑𝑖𝑓 = 𝑣𝑐 = −𝑅𝑇 6𝜋𝜂𝑟𝑁 𝑎 𝑑𝑐 𝑑𝑥 и учитывая уравнение (30) получаем формулу, впервые выведенную Эйнштейном: 𝐷 = −𝑅𝑇 6𝜋𝜂𝑟𝑁 𝑎 = 𝑘𝑇 6𝜋𝜂𝑟 (34) Согласно экспериментальным данным изучения дисперсных частиц в дисперсион- ной среде можно также записать второй закон Фика 𝑥(𝑐,𝑡) = 𝑘 √ 2𝐷𝑡 (35) Вспоминая, что ⟨𝑥 2 (𝑡)⟩ = 2𝐷𝑡 мы можем записать выражение для нахождения кон- станты Больцмана (один из вариантов написания уравнения Эйнштейна-Смолуховского) 𝑘 = 6𝜋𝜂𝑟 𝑇 ¯ ∆𝑥 2 2∆𝑡 (36) Понятие о теории флуктуации Наблюдение Сведберга за броуновским движением частиц показали, что число частиц в малом фиксированном объеме изменяется, отклоняясь от среднего значе- ния (число частиц в объеме становится то больше, то меньше среднего значения, вследствие флуктационного объединения частиц). Если работа A является работой против сил, стремящихся уничтожить флуктуацию, тогда вероятность возникнове- ние флуктуации можно записать: 𝑊 = 𝑒𝑥𝑝(𝐴/𝑘𝑇 ) (37) Эту работу можно определить как 𝐴 = 𝛿 2 𝐹 = 1 2 𝑑 2 𝐹 𝑑𝑐 2 ∆𝑐 2 , где 𝐹 – свободная энергия, минимальная в условиях равновесия, 𝑐 – концентрация. Тогда можно записать: 𝑊 (∆𝑡) ∼ 𝑒𝑥𝑝(− ∆𝑐 2 2𝑘𝑇 𝑑 2 𝐹/𝑑𝑐 2 ) (38) 𝑊 (∆𝑐) ∼ 𝑒𝑥𝑝(− ∆¯ 𝑐 2 2𝜇 ) (39) где 𝜇 = 𝑘𝑇 𝑑 2 𝐹/𝑑𝑐 2 . Если учесть что в распределении Гаусса 𝜇 = 𝑐 2 получаем 𝑑 2 𝐹 𝑑𝑐 2 = 𝑑 𝑑𝑐 ( 𝑑𝐹 𝑑𝑉 𝑑𝑉 𝑑𝑐 ) (40) при 𝑉 ,𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 20 жүктеу/скачать 3,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|