Курсы оқу құралы

мэндерінде  орындалатыны  көрсетіледі.  (25)  формуласы  Л -ның  кез  келген  монде- 
ріне орындалатындай ядролар да бар.
Мысалы, егер ядро өзіне-өзі ортогональ, яғни
f K ( x , s ) K ( s , x ) d s  = О
а
болса,  онда  Л2, (х, s) = О,  жалпы  K n(x,s) = 0,  Vx,.v.  Бұл  жағдайда  /?(х,я;Д) = K(x,s) 
Л -ға тоуелді емес.
•  2-ескерту.  Резольвента  У?(х,л;Я)  интегралдық тендеулерді
/?(х,^;Я) = K(x,s) +A,\R(x,s^)K{t,x)dt
a
қанағаттандырады.  Бұның  дұрыстығын  (21)  мен  (23)  формулаларын  пайдаланып, 
дэлелдеуге болады.
Мысалдар.
1.  Фредгольмнің  2-текті  интегралдық  тендеуі  үшін  K (x,s) = ex sins,  0 < х , 
s
<
tt
  ядросының қайталанған ядроларын табу керек.
п 
ек +1
Шешуі. 
К ] (х, s) = К (х, ^) = е' sin 5, 
К 2 (х, s) = J e*+l sin t sin sdt = —- — е' sin 5,
о 
2
K,{x,s) = \ K (
x
,t ) K 2(/,s)dt = ^6 
ex sins,  K n(x,s)=(e*+
^ - 'e*sins,....
о 
2
 
2
2.  Резольвентаны пайдаланып, мына интегралдық тендеуді шешу керек:
(р(х) = Л\x e 2s(p{s)ds + ех.
Шешуі.  Алдымен ядросы  K (x,s) = xe~2s  резольвентасын табайық:

жүктеу/скачать 10,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: