ПримерРешите неравенство: . Решение. Решим неравенство, используя координатную прямую. Данное неравенство выполняется для всех точек c координатой , которые находятся ближе к точке с координатой , чем к точке с координатой . Так как , то искомыми являются все точки, расположенные левее точки с координатой .
Ответ. .
ПримерРешите уравнение . Решение. Рассмотрим на числовой прямой точку с координатой . Сумма равна сумме расстояний от точки до точек с координатами 2, 1, 0, -1, -2. Заметим, что сумма расстояний от любой точки до точек и не меньше длины отрезка (и равенство достигается тогда и только тогда, когда точка расположена на отрезке ). Отсюда получаем, что не меньше 4, а не меньше 2 при любом . Поэтому для того, чтобы сумма была равна , необходимо, чтобы . Итак, необходимо равен . Легко проверить, что значение действительно является решением данного уравнения.
