Пример Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство ?
Решение. При натуральном уравнение имеет ровно целочисленных решений, а при решение единственно. Таким образом, количество решений исходного неравенства равно .
Ответ. 19801.
Пример Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет три различных корня; найдите эти корни: .
Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат: .
Если , тогда получим уравнение:
Дискриминант этого уравнения равен:
.
Уравнение (1) будет иметь один корень, при и . Два корня, при и .
Если , тогда получим уравнение:
Дискриминант этого уравнения равен:
.
Уравнение (2) будет иметь один корень при и . Два корня --- при и .
Делаем вывод, что при уравнение (1) имеет один корень, а уравнение (2) --- два корня. При , уравнение (1) имеет два корня, а уравнение (2) --- один.
Таким образом, при и данное уравнение имеет три корня.
Найдем эти корни. При , первое уравнение примет вид: . Оно имеет один корень:
Уравнение (2) примет вид: которое имеет два корня: , .
При , уравнение (2) примет вид: . Оно имеет один корень: .
Уравнение (1) при этом станет: , которое будет иметь корни: , .
Ответ. При , , , .
При , , , .
Достарыңызбен бөлісу: |
