Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании Исполнитель
Пример Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет единственное решение. Решение
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
topref.ru-94655
| Пример Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.
Решение. Найдем решения для каждого значения , а затем отберем те, которые удовлетворяют условию задачи, т. е. при которых уравнение имеет единственное решение. Для каждого фиксированного будем искать решения данного уравнения сначала на промежутке , а потом на промежутке , поскольку модуль обращается в нуль при : 1) Пусть . На этом промежутке и поэтому данное уравнение примет вид . Найдем дискриминант полученного приведенного квадратного уравнения , значит, при любом действительном значении уравнение имеет два различных действительных корня: и . Выясним, входят ли они в промежуток . Корень лежит в этой области только тогда, когда выполняется неравенство: или . Последнее неравенство равносильно системе неравенств: Последняя система неравенств не имеет решений, значит, ни при каком значении параметра a число не лежит в области . Корень лежит в рассматриваемой области тогда, когда выполнено неравенство: или . Решим последнее неравенство. Ясно, что этому неравенству удовлетворяют все значения из промежутка . При получим неравенство . Отсюда находим: . Таким образом, при уравнение имеет единственное решение . 2) Пусть . На этом промежутке и поэтому исходное уравнение можно переписать в виде . Найдем дискриминант этого уравнения: . Уравнение не имеет решений, если , т. е. если . Значит, уравнение не имеет корней для из промежутка . Если не принадлежат этому промежутку, то квадратное уравнение имеет корни , , причем при и . Выясним теперь, при каких значениях параметра найденные корни лежат в области . Для этого нужно решить неравенства и . Неравенство равносильно неравенству или совокупности двух систем неравенств: Множество решений первой системы имеет вид , вторая система не имеет решений. Значит, только при значении корень уравнения лежит в области Неравенство равносильно неравенству или системе неравенств Множество решений полученной системы неравенств есть отрезок . Только при этих значениях параметра , корень принадлежит области: . Таким образом, при данное уравнение в области решений не имеет. Если , то уравнение в рассматриваемой области имеет единственное решение . При значениях , лежащих в области исходное уравнение имеет два различных корня и . Если же , то исходное уравнение имеет единственный корень . Полученные результаты удобно свести в таблицу: Таким образом, искомые значения образуют два промежутка: и . Ответ. , . жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|