Лекция 2 Тақырыбы: Сақина. Мақсаты
Сақина идеалы. Идеал бойынша факторсақина
жүктеу/скачать 147,04 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4-Теорема.
- Бақылау сұрақтары
| 2. Сақина идеалы. Идеал бойынша факторсақина
4-Анықтама. – сақина және болсын. Төмендегі және тек сол шарттарды қанағаттандыратын жиыны -дің идеалы деп аталады: (1) ішкі жиыны-дің аддитивті ішкі группасы; (2) барлық үшін ; (3) барлық үшін . (1) және (2) шарттарды қанағаттандыратын ішкі жиыны -дің сол жақ идеалы, ал (1) және (3) шарттарды қанағаттандыратын ішкі жиыны -дің оң жақ идеалы деп аталады. 4-Теорема. Егер сақиналар гомоморфизмі болса, онда -дің идеалы болады. Кезкелген сақинасының екі идеалы болады, және . 5-Теорема. Егер бөлінгіш сақина болса, онда оның тек екі идеалы бар, және -дің өзі. Салдар. Егер бөлінгіш сақина және сақиналар гомоморфизмі болса, онда инъективті немесе . Егер – сақина және оның идеалы болсын. Оның аддитивті факторгруппасы теңдігімен анықталған қосу және теңдігімен анықталған көбейту амалдарына қатысты сақина құрайды. Оны сақинасының идеалы бойынша факторсақинасы деп аталады. Мысалдар: бүтін сандар сақинасы үшін жиыны идеал болады. факторсақинасы модулі бойынша қалындылар сақинасы болады. Біз жай саны үшін сақинасының өріс екенін білеміз. 2) функциясын теңдігі арқылы анықтайық. Бұл сюръективті сақиналар гомоморфизмі болып табылады. Онда -тің идеалы болады. Сонымен бірге . 3) өріс болса, онда -тің идеалы болады және . Бақылау сұрақтары 1. Сақинаның анықтамасы. 2. Бірлік элементі бар сақина деген не?. 3. Сақинаның қарапайым қасиеттері. 4. Коммутативті сақина деген не?. 5. Бүтіндік облыс деген не? 6. Бөлінгіш сақина деген не? 7. Өріс деген не? 8. Сақинаның сипаттамасы деген не? 9. Сақина мысалдары. жүктеу/скачать 147,04 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|