Лекция Функция ұғымын енгізудің жалпы әдістемесі. Модульмен берілген функциялардың графигін салу. Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды оқыту Жоспары
Көрсеткіштік және логарифмдік функция, олардың қасиеттері. Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді түрлендіру
жүктеу/скачать 292 Kb.
|
| 2. Көрсеткіштік және логарифмдік функция, олардың қасиеттері. Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді түрлендіру.
Алгебралық рационал, әрі иррационал функцияларға жатпайтын қарапайым функциялар, беймәлім (трансцендентті) функциялар деп аталады. Мысал ретінде, тура және кері тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік функцияларды трансцендентті функцияларға жатқызуға болатындығын атап өткен жөн. ІІ. формуламен берілген функция негізі а болатын көрсеткіштік функция деп аталады. Көрсеткіштік функцияның негізгі қасиеттері: а>1 үшін 1) функцияның анықталу облысы нақты сандар жиыны: 2) функцияның мәндерінің жиыны- барлық оң нақты сандар 3) функция бүкіл сан түзуінде өседі, яғни болғанда 4) х=0 болғанда , болғанда , болғанда үшін 1) функцияның анықталу облысы нақты сандар жиыны: 2) функцияның мәндерінің жиыны- барлық оң нақты сандар 3) функция бүкіл сан түзуінде кемиді , яғни болғанда 4) х=0 болғанда , болғанда, болғанда х пен у-тің кез-келген нақты мәндерінде мына теңдеулер орындалады: теңдігін алайық бұл теңдік дәрежелеу амалы деп аталатын амалды өрнектейді. Ол амалда дәреженің негізі (2) мен көрсеткіші (3) беріледі де соларға қарап дәреженің өзі (8) табылады. Енді дәрежелеу амалына қандай амалдар кері болады екен соны қарастырайық. Мысалы бір санды 3-ші шығарғанда 12 болсын делік, сол санды табайық, ол үшін таппақшы санымызды х пен белгілеп алып, мынадай теңдеу жазуымызға болады Берілген дәреже мен берілген көрсеткішке қарап негізгі х-ті табуға қолданылатын амал түбір табу амалы деп аталады, оны былай белгілейміз Дәреженің негізі 4 болып, сол негізді қандай дәрежеге шығарғанда 16 болатын табу керек болсын. Таппақшы көрсеткішімізді х пен белгілеп алып, мынадай теңдеу жазамыз Берілген негіз бен берілген дәреже қарап, дәреженің көрсеткішін табу үшін қолданылатын амалды берілген санның (16) берілген негіздегі (4) логарифмін табу деп атайды. Логарифмдеу – белгісіз айнымалылары бар өрнектің логарифмін осы айнымалының логарифмінің қосындысына не айырымдарына түрлендіру. Анықтама. Берілген санның берілген негіздегі логарифмі деп сол негіздің берілген санға тең болатын дәрежесінің көрсеткішін айтады. Егер негіз 4-ке тең болса онда 16 логарифмі 2 болады, себебі “Негізі 4 болғандағы 16 –ның логарифмі ”деп жазудың орнына қысқаша бйлай жазады . Егер логарифм негізі 10-ға тең болса lg, е-ге тең болса ln жазылад. Егер теңдеуіндегі көрсеткіш х-ті тәуелсіз айнымалы деп алсақ, у- х-тің функциясы болады. Бұл функцияны көрсеткіштік функция деп айтамыз. Ал егер у-ті тәуелсіз айнымалы деп алсақ, онда х у-тің бір функциясы болады, ашып айтсақ, х-негізі а болғандағы у санының логарифмі болады да оны былай жазуға болады Дағды бойынша тәуелсіз айнымалыны х деп, оның функциясын у деп алсақ, онда бұл функцияны былай өрнектеуге болады. Сонымен формуламен берілген функцияны негізі а болатын логарифмдік функция деп атайды. Логарифмдік функцияның қасиеттері: Негізі оң сан болып келген теріс сандардың логарифмі болмайды Негізі( 1-ден басқа) қандай сан болса да, бірдің логарифмі нолге тең: Негізі бірден артық болғанда, бірден артық сандардың логарифмі оң сан болады да, бірден кем сандардың лоарифмі теріс сан болады Негіздің өзінің логарифмі 1-ге тең: Негізі 1-ден артық болғанда , үлкен санға үлкен логарифм сәйкес келеді Негіздері бірдей екі санның көбейтіндісінің логарифмі сол сандардың логарифмдерінің қосындысына тең: формуласымен көрсетілген функция дәрежелік функция деп аталады. жүктеу/скачать 292 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|