Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция №3. ЫҚТМАЛДЫҚТАР ИНТЕГРАЛЫ
| Бақылау сұрақтары:
Өлшеу нәтижесі және өлшеу деп не аталады? Өлшеу қателігінің астында не жатыр? Жалпы теориялық мән мен теориялық өлшеу қателіктері және теңестіру есептерінің мағынасы? Мәндерді өлшеу және өлшеулер; біртүрлі және әртүрлі өлшеу өсімшелері; қажетті және шектен тыс өлшеулер; нақты және нақты емес өлшеулер; тәуелді және тәуелсіз мәндер – деген терминдердің мағынасы? Теодалиттік жүрістерді жүргізу кезінде бұрыштар 10"дәлдікпен өлшенді, ал қабырғаларының ұзындығы 10 мм дәлдікпен, орындалған өлшеулерді нақты деп атауға келеме? Шектен тыс өлшеулердің мағынасы қандай? Қателіктер өлшемдерін атап, олар туралы қысқаша анықтама беру Өрескел қателіктердің пайда болуы мен оларды анықтау тәсілдерін атаыңыз. Жүйелік қателіктерді ығыстырудың тәсілдеріне қысқаша шолу жасау. Кездейсоқ қателіктердің өлшемі деген не? Олардың пайда болу «шарасыздығын» қалай түсінуге болады? Кездейсоқ қателіктердің таралуы қандай заңдылыққ бағынады? Өлшеу нәтижелерінің мөлшерін атап шығыңыз. Орташа квадраттық қателік өлшемінің мағынасы? Өлшеу мөлшері ретінде орташа квадраттық қателіктің қасиеті неде? Өлшеудің кездейсоқ және орташа квадраттық қателігінің мағынасы? Жаңа тәсіл мен аспаптың дәлдігін қалай анықтауға болады? Ықтималды қателік қалай есептеледі? Дөңгелету қателігі қалай есептеледі? Лекция №3. ЫҚТМАЛДЫҚТАР ИНТЕГРАЛЫ Өлшеулердің кездейсоқ қателіктерінің таралу тығыздығының ықтималдығын білу тек теориялық мәселелер ғана емес, практикалық есептердің бірқатарын шешеді. Өлшеу қателігінің орташа квадраттық қатесінің біркелкі өлшемдердің басымдылығы арқылы бірқатар пайда болатын есептердің мәні мен шектеулерді кездейсоқ квадраттық қателіктердің ықтималдығы. Шекті шаманың сандық мәнін табуға болады, себебі тапсырылғаан ықтималдықтың кездейсоқ қателігін есептей алмайды. Осы тапсырмалар негізінде ықтималдықтар интегралы бойынша орнатылатын өлшеуді бақылау үшін және оларды қалыптастыратын қажет дәлдікті орнататын жіберілетін шамалар қолданылады. (2.5) формуласы бойынша f () функциясымен таралатын кездейсоқ а және b шектеулі шамаларын өсімшелердің ықтималдықтар интегралына түсу үшін қолданады. Бірқалыпты таралулардың функциясы белгілі болғандықтан (2.3) формуласымен есептеледі, [—а, + а] интегралы аралығында өлшеудің кездейсоқ қателігінің ықтималдығының түсуі, симмтрилы ордината остеріне қатысты теңдеуінің теңдігі (3.1)
Осы ықтималдықтың сандық мәнін табу үшін әрқашан (3.1) формуласын практикада қолдану үшін орташа квадраттық ауытқуын білу қажет, әсіресе, бұл интеграл кесте түрінде болмаса (элементарлы функцияларды есептеу үшін). Есептеу процесін жеңілдету үшін, t = / жаңа өзгерісін енгізеді, осыдан d = dt функциясы алынады. Мұндай операция мөлшерленген деп аталады, ал t — өсімшесі мөлшерленген үзіліс деп аталды. Осыған байлансыты k = а/ шектеуі мәрте коэфициенті деп атайды, ол зерттеп отырған а интервалындағы неше орташа квадраттық ауытқу бар екенін көрсетеді. Алынған мөлшерленген мәндерді (4.1) формуласына қойып, жаңадан ықтималдықтар формуласын аламыз Үздіксіздіктердің қысқарғанынан кейінгі өсімше деп аталатын соңғы әрі нақты мәнін интегралдар ықтималдығының түрін аламыз (3.2)
Сурет 3.1 [— а; + а] интервалындағы кездейсоқ қателік Көріп отырғанымыздағыдай, жаңа функция оның практикалық қолданылуын оташа квадраттық ауытқуынан тәуелсіз болады. Оның көмегімен өлшеудің кездейсоқ қателіктің түсу ықтималдығын —k және +k аралығында алуға болады. Бірақ (1.18) интегралы дәл солай элементарлыөфункциялар арқылы есептеледі. Сондықтан интеграласты функцияларды дәрежелі қатарда орналастырады, және оны бөлшектеп интегралдау арқылы Ф(k) мәнін алады. Кей кезде есептеудің дәрежелі қатарын қысқарту үшін Ф(k) функциясының қажетті дәлдігін алу үшін аппроксимирлі функциясын қолданады. Программаланатын ЭЕМ үшін ыңғайлы аппрокимирлейтін келесі функция: Есептеу дәлдігі бес таңбалы санның аралығында болады. Келтірілген формула бойынша, ықтималдық интегралының кез келген мәнін есептеуге болады. Кездейсоқ өсімшенің графикалық ықтималдығы [—а; + а] интервалы аралығына түсетін (сурет.3.1) S ауданында бейнеленеді. Абсцисса осі мен қисық тығыздық ықтималдығының толық ауданы қасиетіне байланысты шектелген. Қисық пен абсцисса аралығындағы штрихталмаған ауданның ықтималдығы [—а; + а] кездейсоқ өсімшенің шегінен шықпайды. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|