Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Өлшеулердің кездейсоқ қателіктерінің статистикалық зерттеу қатары
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
| Өлшеулердің кездейсоқ қателіктерінің статистикалық зерттеу қатары
Өлшеудің жаңа аспаптары мен тәсілдері жан жақты зерттеледі. Бұл зерттеулердің мақсаты дәлдікті анықтау болады. Дәлдікті анықтау қажеттілігі мен өлшеулердің орындалу сапасы әр түрлі жағдайларда құрылған геодезиялық торлардың сараптауы кезінде байқалады. Зерттеу үшін зерттелетін көрсеткіштің кездейсоқ тәуелсіз мәндерінің жиынтығын ұйымдастырады және олардың негізгі таралу көрсеткіштерін табатын статистикалық өңдеуін жүргізеді жәнеболжамды теориялық таралудың кейбір мәндерінің кездейсоқ мәндері жиынтығының нақты таралу дәрежесін анықтайды. Өлшеудің болжамды сапасының сараптау нәтижелері қалыпты таралуды қабылдайды. Кездейсоқ мәндердің қатары үшін статистикалық өңдеудің реттілігін қарастырамыз. Мысалы, орташа қателігі 1,5" тең жоғары дәлдікті теодалитпен өлшенген горизонталь бұрыштың нақты мәні Х деп алайық. Осы бұрыш жаңа теодалитпен болжамды бір өлшеудің орташа қателігі mo көрп рет өлшенген (n) болатын. Есептеулер нәтижесі кесте 5.1 көрсетілген. Кесте 5.1 Өңдеу реттілігі. . 1. өлшеудің кездейсоқ қателіктерін есептейік i =xi-X, где xi — өлшенген мәндер; X — «нақты» өлшенген өсімшелер мәні. 2. қателіктердің дәрежесін анықтаймыз ; 2, 3 и 4. 3. қосындыларын анықтаймыз [], [2], [3], и [4]. 4. осы қосындыларды қолдана отырып, келесі есептеулерді аламыз: а) үстіртін орташа арифметикалық мәннің «нақты» мәнге қатысты ығысуы тең болады Осыдан өлшенген қатардың орташа мәні тең болады 76°15'31,4" + 0,3" = 76°15'31,7"; б) екінші реттеудің орташа моменті (өлшенген үстіртін дисперсия мәндері) құрайды Осыдан өлшеудің орташа квадраттық қателігі есептеледі: в) орталық моменттің үшінші реттелуі келесі тәсілмен анықталады: Осыдан қисықтың асимметриясының таралуы былай анықталады г) орталық моменттің төртінші реттелуінің есептелу формуласы төмендегідей Осыдан нақты таралу қисығының эксцисінің таралуы төмендегі теңдеуге тең болады Байқағанымыздай, алынған асимметрия – солжақты (А > 0), нақты таралу қисығының шыңы теориялық қалыпты таралу қисығының шыңынан төмен екені байқалады (Э0). 5. Эксцесс пен ассиметрияның жіберілетін мәндерін бағалайық: Белгілеп өтейік, эксцесса мен асимметрия өсімшелері жіберілетін шамадан тыс шықпайды. Бұл нақты таралудың бірқалыпты таралуға жақын екенін көрсетеді. 6. i кездейсоқ мәндердің нақты таралумен сәйкестігін бірқалыпты заңдылықпен тексереміз. Әдетте көбіне қолданатын келісімнің екі критериін қолданады, олар Пирсон және Колмогоров критериилері деп аталады. Екі критериде де топтастырылған бастапқы әліметтерді зерттейді. Ол үшін i мәнін алынған кезінен кері қарай орналастырып, оның вариациялық қатары бірдей интервалдарға бөлінеді. Интервалдың енін h шамамен болжанған орташа қателіктің мәніне теңестіріп алады (біздің мысалда h = 0,5 mm =2,5"). Интервалдың жоғарғы шекаралары хi нөлден екі жаққа қарай орналасқан (1 баған, ткесте. 5.2). әрбір интервал үшін ni жиілігін табады – ол сәйкесінше интервал ішіне түскен кездейсоқ сандар қатарының мәні. Бұл жиіліктердің мәні 2 бағанда орналасқан. Формуламен есептелген нормаланған интервалдар мәні келесідей болады ti = хi/m, ол мәндер 3 бағанда көрсетілген, m = 5,58". Солар арқылы мәннің жартысын есептеп таңдайды Ф(t), ол мәндер 4 бағанда көрсетілген. Келесі есептеулер жеңіл болу үшін бұл мәндердің шамасы аналогиялық белгілі өсімше ti мен өлшенген. 5 және 6 бағандарында рt теориялық мәні және нақты рф мәндері көрсетілген, олар қабылданған интервалдағы кездейсоқ түсу ықтиалдығы өсімшесімен белгіленген. Осы кезде рt өсімшесі көрші 4 жолдағы айырмашылықтың мәндеріне, ал pф — жиілік бөліндісі ni- дің n-ге — өлшеу сандарына қарай жылжуы. nтi- теориялық жиіліктері (7 баған) теориялық ықтималдықтың көбейтіндісімен алынған рt барлық өлшеу сандарына тең болады n. Пирсонның келісу критерийінің есептелу формуласы төмендегідей мұндағы k — интервалдар саны. Біздің мысалымызда k = 9. Бақыланып отырған қатардың таралуында кездейсоқ өсімшелердің i қатары бірқалыпты заңдылықтың қабылдауынша 2 q2шарты сақталса орындалады. Мұндағы q2 – мәні еркін дәрежелі сандардың r мен q = 1 — po мәнділік деңгейінің рo — қабылданатын сенімді ықтималдығы. Қалыпты таралу үшін еркін дәрежелі сандар қатарындағы r = k -3 тең. Біздің мысалда r = 9 —3 = 6. Сенімділік ықтималдығы үшін рo = 0,95 (q — 0,05) болады, одан (қосымша 4) 20,05= 12,6 іздейміз. Дегенмен 2 20,05 болғандықтан қалыпты заңдылықпен (кесте. 3.1 қараймыз) өлшеудің кездейсоқ қателіктерінің сәйкестігімен қортынды жасауға болады. 9, 10, 11 бағандарындағы мәндер, Колмогоров критериінің келісіміне қажет болып саналады. Жинақталған ықтиалдықтар 5 және 6 бағандағы рt және рф ықтималдықтарының қосындысы. Нақты және теориялық таралудың алшақтық көрсеткіштерінің саны болады мұндағы Dmax — жинақталған ықтимадықтардың максимал айырмашылығының абсолютті мәні. Біздің мысалда Dmax = 0,09, тең, осыдан Егер фq шарты сақталса, нақты таралудың болжамды кездейсоқ мәндерінің гипотезалық сәйкестігі қабылданады. Мұндағы q коэфициенті мәнділік деңгейіне тәуелді кедлесі мәндерді қабылдайды: Мәнділік деңгейі q ……….…....... 0,1 0,05 0,01 коэффициент q .............................. 1,224 1,358 1,627 Кесте 5.2 Біздің мысалымыздағы ф көрсеткіші басқа коэффициенттерге қарағанда төмен екенін көрсетеді q, нақты таралудың алынған кездейсоқ қателіктердің бірқалыпты жақындауын куәландырады. Сондықтан, барлық критерийлерге сәйкес (соның ішінде эксцесса мен асимметрияның мәндері де бар) нақты таралу өсімшесінің қалыпты заңдылыққа бағынатындығын есккеріп қортынды жасауға болады. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|