Лекция Жиын ұғымы, элементі


Ең үлкен ортақ бөлгіш, ең кіші ортақ еселік



бет15/37
Дата03.11.2023
өлшемі1,35 Mb.
#121530
түріЛекция
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   37
Байланысты:
stud.kz-56583

Ең үлкен ортақ бөлгіш, ең кіші ортақ еселік
Екі натурал а және b сандарын алайық.
Анықтама. Егер m саны а санына да b санына да еселік болса, онда ол осы сандардың ортақ еселігі деп аталады.
Берілген а және b сандарының ортақ еселіктерінің бірі олардың аb көбейтіндісі болып табылады және ол көбейтінді а-ға да, b-ға да бөлінеді.
Сонда а және b сандарына ортақ еселік болатын сандардың жиыны b-ға да еселік, а-ға да еселік сандар жиындарының қиылысуы болып табылады.
Анықтама. Берілген а және b сандарының ортақ еселіктерінің ең кішісін осы сандардың ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ) деп айтады.
Осы а санын b санына еселік қатынасына қатысты алғанда b саны а санының бөлгіші қатынасы кері болып табылады. Басқаша айтқанда, b саны а-ның бөлгіші болса және тек сонда ғана а саны b-ға еселік болады, яғни а саны b-ға бөлінеді дейді.
Анықтама. Егер а және b сандары с санына бөлінсе, онда с-ны осы сандардың ортақ бөлгіші деп атайды.
Ал а және b сандарының ортақ бөлгіштерін табу үшін а саны бөлгіштерінің жиыны мен b саны бөлгіштері жиынының қиылысуын табу керек.
Анықтама. Берілген а және b сандары ортақ бөлгіштерінің ең үлкенін осы сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ) деп айтады.
Теорема. Егер с саны натурал а және b сандарының ортақ бөлгіші болса /яғни а=ас, b=bс/, онда 1=аb/с саны да а және b сандарының ортақ еселігі болады.
Теорема. Егер d=аb/к, мұндағы к=ЕКОЕ/а, b/ болса, онда а және в сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші b болып табылады.
Мысалы: ЕКОЕ (12,8)=24, ЕҮОБ (12,8)=4.
ЕКОЕ (12,8)·ЕҮОБ (12,8)=96.
ЕҮОБ(а, b)·ЕКОЕ(а, b)=аb, ЕКОЕ(а, b)= ЕҮОБ (а, b)
Егер ЕҮОБ(а, b)=1 болса, онда ЕКОЕ(а, b)=аb болады. 1=аb/с болғандықтан мұндағы с=ЕҮОБ(а, b)=1, онда 1=аb, демек ЕКОЕ(а, b)=аb.
Мысалы: а=17, b=5, ЕҮОБ(17,5)=1, ЕКОЕ(17,5)=17·5=85.
Берілген натурал а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші b осы сандардың кез келген ортақ бөлгішіне бөлінеді.
Айталық, а:с, b:с болсын, сонда аb/с саны а және b сандарының ортақ еселігі, сондықтан к=аb/b-санына бөлінеді. Сонымен, (аb/b·)m=аb/с.
Онда аbd=abcm. Бұдан d-cm екендігі шығады. Демек, d:с.
Егер натурал а және b сандарының көбейтіндісі аb натурал m санына бөлінсе, сонымен бірге а және m өзара жай сандар болса, онда b саны m-ге бөлінеді.
Мұндағы аb:а және аb: b болғандықтан, онда аb саны а және сандарының ең кіші ортақ еселігі к санына бөлінеді, мұндағы к=ЕОЕ(а,m). Ал а және m өзара жай сандар болғандықтан, к=аm-ге болады. Сөйтіп аb саны аm-ге бөлінеді, бірақ та онда b:m.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   37




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет