Выбор набора параметров для эллиптической кривой

Для использования эллиптической кривой в алгоритмах шифрования все 

пользователи  должны  согласовать  все  параметры,  которые  определяют 

эллиптическую 

кривую. 

кривая 

константами  a  и  b  из  уравнения  (2).  Абелева  подгруппа  точек  задается 

одной порождающей точкой G. Следовательно, для выбранного конечного поля 

𝑍

𝑝

В  США  были  вычислены  рекомендованные  наборы  параметров  для 

использования эллиптических кривых в криптографических алгоритмах. Данные 

параметры были представлены в стандартах NIST 

Для создания собственного набора параметров необходимо: 

1. 

2. 

выбранным условиям. 

Для нахождения кривой для заданного набора параметров используются 

два метода: 

1. 

Выбрать  случайную  кривую,  и  использовать  алгоритмом  подсчета 

2. 

умножения. 

Существует несколько классов эллиптических кривых, которые не стоит 

использовать в алгоритмах шифрования из-за их слабостей к некоторым видам 

атак. Например, кривые над полем 

𝐹

2

, где m - не простое число. Выбирая такие 

кривые алгоритмы могут быть подвержены атакам Вейля. 

При выборе определенных параметров можно добиться ускорения работы 

алгоритма.  Так,  например,  деление  по  модулю  p  могут  выполняться  гораздо 

19 

 

быстрее  на  персональных  компьютерах,  если  характеристикой  поля  взять 

простое  числа  Мерсенна  которые  высчитываются  по  формуле 

𝑀

𝑛

= 2

𝑛

− 1. 

Большинство таких кривых и представлены в рекомендуемых параметрах NIST 

Если в качестве коэффициента a взять число a = − 3, то при реализации 

алгоритма  будет  выигрыш  в  скорости  при  сложении  точек  на  эллиптической 

кривой. 

жүктеу/скачать 0,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: