Математика кафедрасы
Дифференциалданатын функциялар туралы негізгі
жүктеу/скачать 0,65 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Туынды көмегімен функцияны экстремумге зерттеу. Функцияның ең үлкен,ең кіші мәндерін табу
| Дифференциалданатын функциялар туралы негізгі
теоремалар. Тейлор формуласы Лопиталь ережесі. Функцияның тұрақтылық белгісі, өсу және кему шарттары 1-мысал. функциясының интервалда кемімейтінін дәлелдеу керек. Шешу.Туындысын табамыз нүктесінде , ал сан жүзуінің қалған нүктелерінде екенін көреміз. Демек,берілген функциятеорема бойынша интервалында кемімейді. 2-мысал. Төмендегі функцияны монотондылыққа зерттеу керек: Шешуі. туындысын анықтаймыз: Осыдан интервалда орындалатынын көреміз, демек функция кемімейді. 3-мысал. шегін табу керек. Шешуі Алдымен анықталмағандықтың қайсы түрі болатынын анықтау керек: Өрнекті түрлендіреміз: Енді Лопиталь ережесін (1-теорема) пайдаланамыз 4-мысал. Шегін табу керек Шешуі. түріндегі анықталмағандық. белгілеп, өрнектің екі жағын логарифмдейміз Лопитал ережесін пайдаланамыз: 5-мысал. шегін табу керек. Шешуі. Бұл түріндегі анықталмағандық. теорема бойынша: ▲ Туынды көмегімен функцияны экстремумге зерттеу. Функцияның ең үлкен,ең кіші мәндерін табу 1-мысал. функцияны экстремумге зертте. Шешуі:Туындысын табамыз Станционар нүктелер.Берілген функция барлық сан өсінде анықталған,дифференциалданады.Сондықтан,экстремумға күдікті басқа нүктелер жоқ
Демек, нүктесінде максимум, нүктесінде максимум, минимум 2-мысал.Экстремумға зертте: Шешуі.Функция барлық сан өсінде анықталған.Туындысын табамыз: Туындыны нөлге теңестіреміз: демек
Экстремум жоқ, нүктесінде max, нүктесінде min болады,▲ жүктеу/скачать 0,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|