Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования


I. В тексте задачи имеется прямое указание на математическую модель



Pdf көрінісі
бет56/200
Дата18.10.2022
өлшемі4,6 Mb.
#43872
түріАнализ
1   ...   52   53   54   55   56   57   58   59   ...   200
Байланысты:
dissertatsiya-M.V.-Egupova

I. В тексте задачи имеется прямое указание на математическую модель.
На первом уровне рассматриваются такие содержательные модели реальности, 
объекты и отношения которых практически не требуют математизации. Математиче-
ская модель представлена в явном виде. Например, такова следующая задача: 
 Для определения того, что керамическая плитка имеет квадратную форму, 
измеряют и сравнивают ее диагонали. Достаточна ли такая проверка? 
При переводе на математический язык, получаем такую задачу: 
 Верно ли, что если диагонали прямоугольника равны, то этот прямоугольник – 
квадрат? 
Также примером задач этого уровня служат задачи на использование различных 
инструментов для проведения измерений. В содержательной модели таких задач име-
ется прямое указание на математическую модель. Для их решения необходимо только 
найти подходящий математически аппарат, т. е. выполнить внутримодельное решение. 
Этап интерпретации здесь отсутствует. 


132 
 Можно ли пользоваться чертежным угольником как центроискателем? Ка-
ким образом? 
 Если под рукой не оказалось чертежного угольника, то прямой угол можно по-
лучить двукратным перегибанием листа бумаги любой формы. Объясните, почему в 
данном случае получаются прямые углы? 
II. Прямого указания на модель нет, но объекты и отношения задачи одно-
значно соотносимы с соответствующими математическими объектами и отноше-
ниями.
На втором уровне объекты и отношения задачи хорошо знакомы учащимся из 
жизненного опыта или в результате изучения других школьных дисциплин. Поэтому 
школьники могут легко соотнести их с соответствующими математическими объектами 
и отношениями. Это наиболее многочисленная группа задач. Большинство задач этой 
группы составляют задачи, назначение в обучении которых связано с формированием 
математических понятий
Приведем содержательную модель такой задачи, которая может стать основой 
для нескольких задач: 
 Лестница прислонена к стене дома. 
Составим следующий набор задач по этой содержательной модели: 
 На какую высоту можно подняться по лестнице длиной L, отстоящей от 
стены на расстояние b. 
 Какой длины должна быть лестница, чтобы по ней можно было взбираться 
на высоту h? Ее нижний конец при этом отстоит от стены на расстояние b. 
 Фонарь висит на стене дома на высоте h. Можно ли в нем заменить лампочку, 
воспользовавшись лестницей длины L. Лестница не съезжает со стены, если присло-
нена к ней под углом α. 
У этих задач одна математическая модель – прямоугольный треугольник, но для 
их внутримодельного решения используется разный математический аппарат: для пер-
вых двух задач – теорема Пифагора, для последней – определение косинуса угла в пря-
моугольном треугольнике. Таким образом, подобный набор задач позволяет во взаимо-
связи формировать ряд понятий, объединённых понятием прямоугольного треугольника. 


133 
В условии следующей задачи уже сделаны необходимые упрощения. Все объ-
екты задачи имеют математические эквиваленты, поэтому составление математической 
модели такой задачи, как правило, не вызывает затруднений у школьников. 
Человек среднего роста на ровной открытой местности видит вокруг себя 
не далее 4,5 км. Как велика в градусной мере, та дуга земной поверхности, которую 
он видит? Радиус Земли принять равным 6400км. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   52   53   54   55   56   57   58   59   ...   200




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет